Номер 146, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 146, страница 42.

146. Пользуясь угольником и шаблоном угла, равного $20^\circ$, постройте угол, равный $10^\circ$.

Для построения угла в $10^\circ$ с помощью угольника и шаблона в $20^\circ$ можно использовать метод вычитания углов. Построение выполняется в несколько шагов:

1. С помощью угольника построим прямой угол. Обозначим его вершину как $O$, а стороны — как лучи $OA$ и $OB$. Таким образом, мы имеем $\angle AOB = 90^\circ$.

2. Далее, используя шаблон, построим угол в $80^\circ$. Для этого, начиная от луча $OA$ и откладывая углы внутрь прямого угла, построим четыре угла по $20^\circ$ подряд. Сначала отложим $\angle AOC = 20^\circ$. Затем, от луча $OC$, отложим $\angle COD = 20^\circ$. Продолжая аналогично, построим $\angle DOE = 20^\circ$ и $\angle EOF = 20^\circ$.

3. Суммарный угол, отложенный от луча $OA$, будет равен $\angle AOF = \angle AOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$.

4. Искомый угол в $10^\circ$ образуется как разность между первоначальным прямым углом $\angle AOB$ и построенным углом $\angle AOF$. Этот угол — $\angle FOB$. Его величина равна:
$\angle FOB = \angle AOB - \angle AOF = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$.

Таким образом, угол $\angle FOB$ является искомым углом.

Ответ: Угол в $10^\circ$ строится как разность между прямым углом ($90^\circ$), который строится с помощью угольника, и углом в $80^\circ$, который строится путем четырехкратного сложения угла в $20^\circ$ с помощью шаблона.

146. Какие из элементов треугольника – биссектриса, медиана, высота – всегда принадлежат треугольнику?