Номер 1, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 1, страница 47.

1. Сколько прямых определяют три точки, не лежащие на одной прямой?

А) 2

Б) 4

В) 3

Г) 1

Согласно фундаментальной аксиоме геометрии, через любые две различные точки можно провести прямую, причем только одну.

Пусть даны три точки A, B и C. По условию задачи, они не лежат на одной прямой (являются неколлинеарными). Это означает, что они образуют вершины треугольника.

Применим аксиому к этим точкам, рассматривая их попарно:

• Через точки A и B можно провести одну-единственную прямую (прямая AB).
• Через точки B и C можно провести вторую прямую (прямая BC).
• Через точки A и C можно провести третью прямую (прямая AC).

Поскольку точки A, B и C не лежат на одной прямой, все три полученные прямые (AB, BC, AC) будут различными. Таким образом, три неколлинеарные точки определяют ровно 3 прямые.

Данную задачу можно также решить с помощью формулы из комбинаторики для числа сочетаний. Количество прямых, которые можно провести через $n$ точек, равно числу способов выбрать 2 точки из $n$.

Формула числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае общее число точек $n=3$, а для определения прямой нужно выбрать $k=2$ точки.

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Из предложенных вариантов правильным является В) 3.

Ответ: 3

1. Сколько прямых определяют три точки, не лежащие на одной прямой?

А) 2 Б) 4 В) 3 Г) 1