Номер 7, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 7, страница 47.

7. Два луча являются дополнительными, если

А) они имеют общее начало

Б) их объединением является прямая и они имеют общее начало

В) они принадлежат одной прямой

Г) их объединением является прямая

M

По определению из геометрии, два луча называются дополнительными, если они удовлетворяют двум условиям одновременно:
1. Имеют общее начало.
2. Лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны (их объединение образует эту прямую).

Проанализируем предложенные варианты ответа на соответствие этому определению.

А) они имеют общее начало
Это условие является необходимым, но не достаточным. Например, стороны угла, не равного развернутому ($180°$), имеют общее начало, но не лежат на одной прямой и, следовательно, не являются дополнительными.

Б) их объединением является прямая и они имеют общее начало
Этот вариант полностью соответствует определению. Он включает оба необходимых и достаточных условия: наличие общего начала и тот факт, что лучи вместе образуют прямую. Это верное утверждение.

В) они принадлежат одной прямой
Это условие также является необходимым, но не достаточным. Два луча могут лежать на одной прямой, но не иметь общего начала (например, один луч может быть частью другого). Такие лучи не будут дополнительными.

Г) их объединением является прямая
Это условие неполное, так как оно не гарантирует наличия общего начала. Два луча могут образовывать прямую, но исходить из разных точек, и в этом случае они не будут дополнительными.

Таким образом, единственный вариант, который точно и полно описывает дополнительные лучи, — это вариант Б.

Ответ: Б

7. Два луча являются дополнительными, если

А) они имеют общее начало

Б) их объединением является прямая и они имеют общее начало

В) они принадлежат одной прямой

Г) их объединением является прямая