Номер 11, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 11, страница 48.

11. Какое из следующих утверждений верно?

А) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку

Б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку

В) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку

Г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку

Для того чтобы определить, какое из утверждений является верным, проанализируем каждое из них.

А) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку
Два отрезка называются перпендикулярными, если прямые, на которых они лежат, перпендикулярны. Однако сами отрезки могут не пересекаться. Например, отрезок с концами в точках $(1, 0)$ и $(2, 0)$ перпендикулярен отрезку с концами в точках $(0, 1)$ и $(0, 2)$, так как они лежат на перпендикулярных осях координат, но общих точек у них нет. Следовательно, это утверждение неверно.
Ответ: неверно.

Б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку
Это утверждение также неверно по той же причине. Два луча перпендикулярны, если они лежат на перпендикулярных прямых, но они могут не иметь общей точки. Например, луч, начинающийся в точке $(1, 0)$ и идущий вправо вдоль оси $Ox$, и луч, начинающийся в точке $(0, 1)$ и идущий вверх вдоль оси $Oy$. Прямые, на которых они лежат, перпендикулярны, но сами лучи не пересекаются.
Ответ: неверно.

В) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку
Это утверждение верно. В евклидовой геометрии на плоскости две прямые могут быть либо параллельными (не иметь общих точек), либо пересекаться (иметь одну общую точку). Перпендикулярные прямые по определению являются пересекающимися прямыми, образующими при пересечении прямой угол ($90^\circ$). Таким образом, они всегда имеют одну общую точку.
Ответ: верно.

Г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку
Это утверждение неверно. Как и в предыдущих случаях, можно привести контрпример. Отрезок с концами в точках $(1, 0)$ и $(2, 0)$ и луч, начинающийся в точке $(0, 1)$ и идущий вверх вдоль оси $Oy$. Содержащие их прямые перпендикулярны, но сами луч и отрезок не имеют общих точек.
Ответ: неверно.

11. Какое из следующих утверждений верно?

А) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку

Б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку

В) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку

Г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку