Номер 3, страница 55 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 3, страница 55.

3. Какие существуют виды треугольников в зависимости от вида их углов?

В зависимости от величины углов треугольники классифицируются на три основных вида. Классификация основана на том, какой самый большой угол в треугольнике.

Остроугольный треугольник

Это треугольник, у которого все три угла являются острыми, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Если обозначить углы треугольника как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для остроугольного треугольника будут выполняться следующие условия: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$. При этом, как и для любого треугольника, сумма его углов равна $180^\circ$: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

Ответ: треугольник, у которого все углы острые (меньше $90^\circ$).

Прямоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда острые, и их сумма составляет $90^\circ$. Если прямой угол обозначить как $\gamma$, то $\gamma = 90^\circ$, а для двух других углов, $\alpha$ и $\beta$, будет верно равенство $\alpha + \beta = 90^\circ$. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой.

Ответ: треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).

Тупоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда острые. Треугольник не может иметь более одного тупого угла, так как сумма всех углов должна быть равна $180^\circ$. Если тупой угол обозначить как $\gamma$, то условие для него: $90^\circ < \gamma < 180^\circ$.

Ответ: треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).

3. Какие существуют виды треугольников в зависимости от вида их углов?