Номер 10, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 10, страница 48.

10. Какое из следующих утверждений неверно?

А) вертикальные углы равны

Б) если углы равны, то они вертикальны

В) вертикальные углы имеют общую вершину

Г) стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо последовательно проанализировать каждое из них.

А) вертикальные углы равны
Это утверждение является верным. Это одна из фундаментальных теорем геометрии. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда равны друг другу. Это можно доказать через свойство смежных углов. Пусть при пересечении двух прямых образовались вертикальные углы $\angle 1$ и $\angle 3$, а также смежный с ними угол $\angle 2$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ и $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$. Из этих двух равенств следует, что $\angle 1 = \angle 3$.

Б) если углы равны, то они вертикальны
Это утверждение неверно. Хотя вертикальные углы всегда равны, обратное утверждение не является истиной. Равенство двух углов не является достаточным условием, чтобы они были вертикальными. Существует множество контрпримеров:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, но не являются вертикальными.
• Все углы в прямоугольнике или квадрате равны $90^\circ$, но они не вертикальные.

Следовательно, это утверждение ложно.

В) вертикальные углы имеют общую вершину
Это утверждение верно. Оно следует непосредственно из определения вертикальных углов. Они образуются в точке пересечения двух прямых, и эта точка является их общей вершиной.

Г) стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей
Это утверждение верно. По определению, стороны одного вертикального угла являются продолжениями сторон другого. Два луча, исходящие из одной точки и образующие прямую, называются дополнительными. Поскольку вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, их стороны как раз и составляют две пары таких дополнительных лучей.

Таким образом, единственным неверным утверждением из предложенного списка является утверждение Б.
Ответ: Б

10. Какое из следующих утверждений неверно?

А) вертикальные углы равны

Б) если углы равны, то они вертикальны

В) вертикальные углы имеют общую вершину

Г) стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей