Номер 3, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 3, страница 47.

3. Точка M является внутренней точкой отрезка PQ. Какое из следующих утверждений верно?

А) $PM + MQ = PQ$

Б) $PQ = PM - MQ$

В) $MQ = PQ + PM$

Г) $PM = PQ + MQ$

По условию задачи, точка $M$ является внутренней точкой отрезка $PQ$. Это означает, что точка $M$ лежит на прямой между точками $P$ и $Q$.

Согласно основному свойству измерения отрезков (аксиоме), если точка делит отрезок на две части, то длина всего отрезка равна сумме длин этих частей. В данном случае, точка $M$ делит отрезок $PQ$ на два отрезка: $PM$ и $MQ$.

Следовательно, для длин этих отрезков должно выполняться следующее равенство:
$PM + MQ = PQ$

Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений:

А) $PM + MQ = PQ$.
Это утверждение в точности соответствует основному свойству измерения отрезков. Следовательно, оно является верным.

Б) $PQ = PM - MQ$.
Это равенство можно переписать в виде $PM = PQ + MQ$. Оно утверждало бы, что длина части отрезка ($PM$) больше длины всего отрезка ($PQ$) на величину $MQ$. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, это невозможно. Утверждение неверно.

В) $MQ = PQ + PM$.
Это утверждение неверно, поскольку оно гласит, что длина части отрезка ($MQ$) равна сумме длины всего отрезка ($PQ$) и другой его части ($PM$). Это противоречит тому, что $M$ — внутренняя точка отрезка $PQ$.

Г) $PM = PQ + MQ$.
Это утверждение неверно по той же причине, что и утверждение В. Длина части отрезка не может быть больше длины всего отрезка.

Таким образом, единственным верным утверждением является А.

Ответ: А

3. Точка M является внутренней точкой отрезка PQ. Какое из следующих утверждений верно?

А) $PM + MQ = PQ$

Б) $PQ = PM - MQ$

В) $MQ = PQ + PM$

Г) $PM = PQ + MQ$