Номер 2, страница 47 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Сколько можно провести отрезков, содержащих две заданные точки?

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) бесконечно много

2. Для решения этой задачи необходимо внимательно проанализировать условие. Вопрос состоит в том, сколько отрезков можно провести, которые содержат две заданные точки, а не сколько отрезков можно провести, соединяющих эти две точки.

Пусть даны две различные точки, назовем их $A$ и $B$.

Согласно аксиоме геометрии, через две различные точки можно провести только одну прямую. Все отрезки, содержащие точки $A$ и $B$, должны лежать на этой единственной прямой.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются его концами. Обозначим концы искомого отрезка как $C$ и $D$.

Если бы вопрос звучал как "Сколько отрезков можно провести с концами в двух заданных точках?", то ответ был бы 1. Это был бы отрезок $AB$.

Однако, по условию, отрезок должен содержать точки $A$ и $B$. Это означает, что точки $A$ и $B$ должны принадлежать этому отрезку, но не обязательно быть его концами.

Рассмотрим прямую, проходящую через точки $A$ и $B$. Чтобы отрезок $CD$ содержал точки $A$ и $B$, точка $A$ и точка $B$ должны находиться между точками $C$ и $D$ (или совпадать с одной из них). Это означает, что один конец отрезка (например, $C$) должен находиться на прямой "до" точки $A$ или в самой точке $A$, а другой конец ($D$) — "после" точки $B$ или в самой точке $B$.

Например:

• Сам отрезок $AB$ (где $C=A$ и $D=B$) содержит эти две точки.
• Можно взять точку $C_1$ на прямой левее точки $A$, а в качестве второго конца оставить точку $B$. Отрезок $C_1B$ будет содержать точки $A$ и $B$.
• Можно взять точку $D_1$ на прямой правее точки $B$, а в качестве первого конца оставить точку $A$. Отрезок $AD_1$ будет содержать точки $A$ и $B$.
• Можно взять точку $C_2$ левее $A$ и точку $D_2$ правее $B$. Отрезок $C_2D_2$ также будет содержать точки $A$ и $B$.

Поскольку мы можем выбирать концы отрезка $C$ и $D$ на прямой бесконечным числом способов (например, отодвигая их все дальше от точек $A$ и $B$), существует бесконечно много отрезков, содержащих две заданные точки.

Ответ: Г

2. Сколько можно провести отрезков, содержащих две заданные точки?

А) 1

Б) 2

В) 3

Г) бесконечно много