Номер 145, страница 42 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 145, страница 42.

145. Пользуясь угольником и шаблоном угла, равного $17^{\circ}$, постройте угол, равный:

1) $5^{\circ}$;

2) $12^{\circ}$.

1) 5°

Для построения угла в $5^\circ$ необходимо найти способ выразить $5^\circ$ через комбинацию сложения и вычитания углов $17^\circ$ (из шаблона) и $90^\circ$ (из угольника). Мы можем заметить, что $5$ раз по $17^\circ$ дают $85^\circ$, что очень близко к $90^\circ$. Таким образом, искомый угол можно получить как разность прямого угла и пяти углов по $17^\circ$.

Математически это выглядит так: $5 \cdot 17^\circ = 85^\circ$.
Искомый угол: $90^\circ - 85^\circ = 5^\circ$.

Порядок построения:

1. Начертить произвольный луч с началом в точке O.
2. С помощью угольника построить от этого луча прямой угол, равный $90^\circ$. Обозначим его $\angle AOB = 90^\circ$.
3. От луча OA внутрь угла $\angle AOB$ последовательно отложить 5 раз угол, равный $17^\circ$, используя шаблон. Каждый новый угол откладывается от стороны предыдущего.
4. В результате будет построен угол $\angle AOC = 5 \cdot 17^\circ = 85^\circ$.
5. Угол $\angle COB$, оставшийся между стороной OB прямого угла и стороной OC построенного угла, и будет искомым углом: $\angle COB = \angle AOB - \angle AOC = 90^\circ - 85^\circ = 5^\circ$.

Ответ: Угол $5^\circ$ строится как разность между прямым углом ($90^\circ$) и углом, полученным пятикратным сложением угла $17^\circ$.

2) 12°

Аналогично первому пункту, найдем комбинацию углов $17^\circ$ и $90^\circ$, которая даст в результате $12^\circ$. Рассмотрим, какой угол получится, если сложить несколько углов по $17^\circ$.

Математически это выглядит так: $6 \cdot 17^\circ = 102^\circ$.
Этот угол больше прямого угла на $102^\circ - 90^\circ = 12^\circ$.

Порядок построения:

1. Начертить произвольный луч с началом в точке O.
2. От этого луча последовательно отложить 6 раз угол, равный $17^\circ$, используя шаблон. В результате будет построен угол $\angle AOD = 6 \cdot 17^\circ = 102^\circ$.
3. От первоначального луча OA внутрь построенного угла $\angle AOD$ отложить прямой угол $\angle AOK = 90^\circ$ с помощью угольника.
4. Угол $\angle KOD$, который является разностью между углом $102^\circ$ и прямым углом, и будет искомым: $\angle KOD = \angle AOD - \angle AOK = 102^\circ - 90^\circ = 12^\circ$.

Ответ: Угол $12^\circ$ строится как разность между углом, полученным шестикратным сложением угла $17^\circ$, и прямым углом ($90^\circ$).

145. Верно ли утверждение:

1) если треугольники равны, то их периметры также равны;

2) если периметры двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?