Номер 138, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 138, страница 41.

138. На рисунке 115 $AB \perp CD$, $\angle COK = 42^{\circ}$, $\angle MOC + \angle BOK = 130^{\circ}$. Найдите:

1) $\angle MOK$

2) $\angle MOD$

Рис. 115

1) ∠MOK

По условию задачи прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны, то есть $AB \perp CD$. Это означает, что углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. В частности, угол $\angle COB = 90^\circ$.

Угол $\angle COB$ состоит из двух углов: $\angle COK$ и $\angle BOK$. Следовательно, мы можем записать: $\angle COB = \angle COK + \angle BOK$.

Подставим известные значения: $90^\circ = 42^\circ + \angle BOK$.

Отсюда найдем величину угла $\angle BOK$: $\angle BOK = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$.

Также по условию нам дана сумма углов $\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$. Теперь мы можем найти угол $\angle MOC$, подставив найденное значение $\angle BOK$: $\angle MOC + 48^\circ = 130^\circ$.

Вычисляем $\angle MOC$: $\angle MOC = 130^\circ - 48^\circ = 82^\circ$.

Чтобы найти искомый угол $\angle MOK$, сложим углы $\angle MOC$ и $\angle COK$: $\angle MOK = \angle MOC + \angle COK$.

Подставляем значения: $\angle MOK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ$.

Ответ: $124^\circ$.

2) ∠MOD

Точки $C$, $O$ и $D$ лежат на одной прямой $CD$, следовательно, угол $\angle COD$ является развернутым и его величина составляет $180^\circ$.

Угол $\angle COD$ состоит из двух смежных углов: $\angle MOC$ и $\angle MOD$. Таким образом: $\angle MOC + \angle MOD = 180^\circ$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $\angle MOC = 82^\circ$. Подставим это значение в уравнение: $82^\circ + \angle MOD = 180^\circ$.

Найдем величину угла $\angle MOD$: $\angle MOD = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$.

Ответ: $98^\circ$.

2) угол, противолежащий стороне $MK$;

3) стороны, прилежащие к углу $K$;

4) углы, прилежащие к стороне $KE$.

138. Назовите стороны, вершины, углы треугольника $CEF$ (рис. 122). Укажите:

1) угол, противолежащий стороне $CF$;

2) углы, прилежащие к стороне $CE$;

3) сторону, противолежащую углу $E$;

4) стороны, прилежащие к углу $F$.

Рис. 122