Страница 55 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как называют и обозначают треугольник?

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

Как называют треугольник
Треугольник называют по его вершинам. Вершины принято обозначать заглавными латинскими буквами, например, $A$, $B$, $C$. Таким образом, треугольник с этими вершинами будет называться «треугольник ABC». Порядок перечисления вершин при названии обычно не имеет значения.

Ответ: Треугольник называют по именам его вершин, например, «треугольник ABC».

Как обозначают треугольник
Для краткой записи в математике используют специальный символ — $ \triangle $. После этого символа записывают буквы, обозначающие вершины треугольника. Например, треугольник с вершинами в точках $A$, $B$ и $C$ обозначается как $ \triangle ABC $. Так как порядок вершин не важен, записи $ \triangle BCA $ и $ \triangle CAB $ также являются верными для того же самого треугольника.

Ответ: Треугольник обозначают с помощью символа $ \triangle $ и букв, обозначающих его вершины, например, $ \triangle ABC $.

1. Как называют и обозначают треугольник?

2. Что называют периметром треугольника?

Периметром треугольника называют сумму длин всех его трёх сторон. Это общая длина замкнутой ломаной линии, которая образует границы треугольника. Слово "периметр" происходит от греческих слов "пери" (вокруг) и "метрео" (измеряю).

Для вычисления периметра треугольника необходимо сложить длины всех его сторон. Если стороны треугольника обозначить как $a$, $b$ и $c$, то формула для нахождения периметра ($P$) будет выглядеть следующим образом:

$P = a + b + c$

Например, если у треугольника стороны равны 3 см, 4 см и 5 см, то его периметр будет равен:

$P = 3 + 4 + 5 = 12$ см.

Ответ: Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

2. Что называют периметром треугольника?

3. Какие существуют виды треугольников в зависимости от вида их углов?

В зависимости от величины углов треугольники классифицируются на три основных вида. Классификация основана на том, какой самый большой угол в треугольнике.

Остроугольный треугольник

Это треугольник, у которого все три угла являются острыми, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Если обозначить углы треугольника как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, то для остроугольного треугольника будут выполняться следующие условия: $\alpha < 90^\circ$, $\beta < 90^\circ$ и $\gamma < 90^\circ$. При этом, как и для любого треугольника, сумма его углов равна $180^\circ$: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$.

Ответ: треугольник, у которого все углы острые (меньше $90^\circ$).

Прямоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$. Два других угла в таком треугольнике всегда острые, и их сумма составляет $90^\circ$. Если прямой угол обозначить как $\gamma$, то $\gamma = 90^\circ$, а для двух других углов, $\alpha$ и $\beta$, будет верно равенство $\alpha + \beta = 90^\circ$. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой.

Ответ: треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).

Тупоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда острые. Треугольник не может иметь более одного тупого угла, так как сумма всех углов должна быть равна $180^\circ$. Если тупой угол обозначить как $\gamma$, то условие для него: $90^\circ < \gamma < 180^\circ$.

Ответ: треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).

3. Какие существуют виды треугольников в зависимости от вида их углов?