Номер 128, страница 40 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 5. Перпендикулярные прямые. Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства - номер 128, страница 40.

128. Начертите угол $ABK$, равный:

1) $73^\circ$

2) $146^\circ$

Отметьте на луче $BK$ точку $C$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные прямым $AB$ и $BK$.

1)

Для решения задачи выполним следующие построения для угла $\angle ABK = 73^\circ$.
1. С помощью линейки начертим произвольный луч BA.
2. С помощью транспортира построим угол $\angle ABK$, равный $73^\circ$. Для этого приложим транспортир центром к точке B (вершине угла) так, чтобы его основание совпало с лучом BA. На шкале транспортира найдем отметку $73^\circ$ и поставим в этом месте точку. Назовем ее K.
3. Проведем луч BK. Полученный угол $\angle ABK$ является искомым.
4. На луче BK выберем произвольную точку и обозначим ее буквой C.
5. Теперь необходимо провести прямую через точку C, перпендикулярную прямой BK. Для этого воспользуемся угольником. Приложим одну из сторон угольника, образующих прямой угол, к прямой BK. Будем двигать угольник вдоль прямой BK до тех пор, пока вторая его сторона не пройдет через точку C. Прочертим по этой стороне прямую. Эта прямая, проходящая через C, перпендикулярна прямой BK.
6. Аналогичным образом проведем прямую через точку C, перпендикулярную прямой AB. Приложим одну сторону угольника к прямой AB и будем двигать его, пока вторая сторона не пройдет через точку C. Проведем по этой стороне прямую. Она будет перпендикулярна прямой AB.
Таким образом, все требуемые построения выполнены.
Ответ: Построение выполнено.

2)

Для решения задачи выполним следующие построения для угла $\angle ABK = 146^\circ$.
1. С помощью линейки начертим произвольный луч BA.
2. С помощью транспортира построим угол $\angle ABK$, равный $146^\circ$. Приложим центр транспортира к точке B, а его основание совмемстим с лучом BA. На шкале транспортира найдем отметку $146^\circ$ и поставим точку K.
3. Проведем луч BK. Полученный тупой угол $\angle ABK$ является искомым.
4. На луче BK выберем и отметим произвольную точку C.
5. Проведем через точку C прямую, перпендикулярную прямой BK. Используя угольник, совместим одну из его сторон, образующих прямой угол, с прямой BK. Подвинем угольник так, чтобы вторая его сторона прошла через точку C. Проведем по этой стороне прямую. Эта прямая будет перпендикулярна BK.
6. Аналогично проведем прямую через точку C, перпендикулярную прямой AB. Приложим одну сторону угольника к прямой AB, а по второй его стороне, проходящей через точку C, проведем прямую. Эта прямая будет перпендикулярна AB.
Таким образом, все требуемые построения выполнены.
Ответ: Построение выполнено.

128. Из вершины угла $ABC$, равного $70^\circ$, проведены лучи $BD$ и $BF$ так, что $BD \perp BA$, $BF \perp BC$, лучи $BD$ и $BC$ принадлежат углу $ABF$. Найдите углы $DBF$ и $ABF$.