Номер 6, страница 93 - гдз по химии 7 класс учебник Еремин, Дроздов

Вопросы и задания. §13. Растворение. Глава 2. Экспериментальная работа с веществами - номер 6, страница 93.

6*. В каком объёмном соотношении нужно смешать уксусную кислоту и воду для получения $9\%$-го раствора?

Для решения этой задачи необходимо учесть, что концентрация раствора (9%) обычно указывается как массовая доля, в то время как вопрос стоит об объемном соотношении. Для перевода массовых долей в объемные необходимо использовать плотности смешиваемых веществ: уксусной кислоты и воды. В условии не уточнено, какая именно уксусная кислота используется — чистая 100%-я (ледяная) или ее концентрированный водный раствор (например, 70%-я уксусная эссенция). В рамках химической задачи будем исходить из того, что имеется в виду смешение чистой (100%-й) уксусной кислоты с водой.

Дано:

Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, $w_к = 9\% = 0.09$

Плотность 100%-й уксусной кислоты, $\rho_к \approx 1.05 \text{ г/см}^3$

Плотность воды, $\rho_в \approx 1.00 \text{ г/см}^3$

Найти:

Объемное соотношение уксусной кислоты и воды, $V_к : V_в$.

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($w$) определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора: $w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} = \frac{m_{вещества}}{m_{вещества} + m_{растворителя}}$

В данном случае растворенное вещество — уксусная кислота (обозначим индексом "к"), а растворитель — вода (индекс "в"). $w_к = \frac{m_к}{m_к + m_в}$

Массу каждого компонента можно выразить через его объем ($V$) и плотность ($\rho$) по формуле $m = V \cdot \rho$. Подставим это выражение в формулу для массовой доли: $w_к = \frac{V_к \cdot \rho_к}{V_к \cdot \rho_к + V_в \cdot \rho_в}$

Теперь подставим известные числовые значения ($w_к = 0.09$, $\rho_к = 1.05 \text{ г/см}^3$, $\rho_в = 1.00 \text{ г/см}^3$) и решим уравнение относительно соотношения объемов $\frac{V_к}{V_в}$. $0.09 = \frac{V_к \cdot 1.05}{V_к \cdot 1.05 + V_в \cdot 1.00}$

Выполним алгебраические преобразования для нахождения соотношения. Умножим обе части на знаменатель: $0.09 \cdot (1.05 \cdot V_к + 1.00 \cdot V_в) = 1.05 \cdot V_к$ $0.0945 \cdot V_к + 0.09 \cdot V_в = 1.05 \cdot V_к$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $V_к$ и $V_в$: $0.09 \cdot V_в = 1.05 \cdot V_к - 0.0945 \cdot V_к$ $0.09 \cdot V_в = (1.05 - 0.0945) \cdot V_к$ $0.09 \cdot V_в = 0.9555 \cdot V_к$

Из последнего равенства выразим искомое соотношение объемов $\frac{V_к}{V_в}$: $\frac{V_к}{V_в} = \frac{0.09}{0.9555} \approx 0.09419$

Для более наглядного представления выразим это соотношение в виде $1 : x$, где $x = \frac{V_в}{V_к}$: $\frac{V_в}{V_к} = \frac{1}{0.09419} \approx 10.62$

Следовательно, объемное соотношение уксусной кислоты к воде составляет приблизительно $1 : 10.6$.

Ответ:

Для получения 9%-го раствора нужно смешать чистую уксусную кислоту и воду в объемном соотношении примерно $1 : 10.6$ (то есть на 1 часть объема уксусной кислоты требуется 10.6 частей объема воды).