Страница 7 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

1. Какие из выражений являются целыми, какие — дробными?

13a²b, (x-y)² - 4xy, m+3m-3, 8x²+y², a²-2ab12, (c+3)² + 2c,

Целые выражения: $\frac{1}{3}{a}^{2}b;$ ${\left(x-y\right)}^2-4xy;$ $\frac{a^2-2ab}{12}$

Дробные выражения: $\frac{m+3}{m-3};$ $\frac{8}{x^2+y^2};$ ${(c+3)}^2+\frac{2}{c}$

Для того чтобы классифицировать данные выражения, необходимо определить, какие из них являются целыми, а какие — дробными. Критерием является наличие или отсутствие операции деления на переменную.

Целое выражение — это алгебраическое выражение, которое не содержит операции деления на переменную или на выражение с переменными. Деление на константу (число) разрешено.

Дробное выражение — это алгебраическое выражение, в котором присутствует операция деления на переменную или на выражение с переменными.

Целыми являются:

• Выражение $ \frac{1}{3}a^2b $ является целым, так как деление выполняется на число 3, а не на переменную.
• Выражение $ (x - y)^2 - 4xy $ является целым, поскольку оно представляет собой многочлен и не содержит деления на переменные.
• Выражение $ \frac{a^2 - 2ab}{12} $ является целым, так как знаменатель дроби является числом (12), а не выражением с переменной.

Ответ: $ \frac{1}{3}a^2b $, $ (x - y)^2 - 4xy $, $ \frac{a^2 - 2ab}{12} $.

Дробными являются:

• Выражение $ \frac{m+3}{m-3} $ является дробным, так как в знаменателе находится выражение $m-3$, содержащее переменную $m$.
• Выражение $ \frac{8}{x^2 + y^2} $ является дробным, так как содержит деление на выражение $x^2 + y^2$, которое включает переменные $x$ и $y$.
• Выражение $ (c + 3)^2 + \frac{2}{c} $ является дробным, потому что одно из его слагаемых, $ \frac{2}{c} $, содержит деление на переменную $c$.

Ответ: $ \frac{m+3}{m-3} $, $ \frac{8}{x^2 + y^2} $, $ (c + 3)^2 + \frac{2}{c} $.