Номер §40, страница 342 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Дружим с компьютером - номер §40, страница 342.

Условие.

К § 40 «Классическое определение вероятности»

Составьте таблицу, в первой колонке которой записаны все возможные результаты, полученные при одновременном подбрасывании двух монет (рис. 40.3). Отметьте во второй колонке события, которые являются благоприятными согласно условию задачи. Какие инструменты табличного редактора позволят автоматически подсчитать нужную вероятность?

Решите аналогичным образом задачи 40.10, 40.17, 40.18. Какое условие должно выполняться для всех строк таблицы, чтобы этот способ решения давал правильные результаты?

Решение.

Для решения задач, связанных с одновременным подбрасыванием двух монет, сначала составим таблицу всех возможных элементарных исходов. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р».

Составьте таблицу, в первой колонке которой записаны все возможные результаты, полученные при одновременном подбрасывании двух монет. Отметьте во второй колонке события, которые являются благоприятными согласно условию задачи.

Всего существует 4 равновероятных исхода при подбрасывании двух монет. Общая таблица, которая будет использоваться для решения задач, выглядит следующим образом. Вторая колонка заполняется в зависимости от конкретного условия.

Все возможные исходы (элементарные события)	Благоприятный исход для события (Да/Нет)
Орёл, Орёл (ОО)
Орёл, Решка (ОР)
Решка, Орёл (РО)
Решка, Решка (РР)

Общее число всех возможных исходов $n = 4$.

Какие инструменты табличного редактора позволят автоматически подсчитать нужную вероятность?

В табличном редакторе (например, Microsoft Excel или Google Sheets) можно автоматизировать расчёт вероятности. Для этого нужно:

1. В первом столбце перечислить все возможные исходы (как в таблице выше).
2. Во втором столбце отметить благоприятные исходы, например, поставив «1» напротив благоприятного исхода и «0» напротив неблагоприятного.
3. Для подсчета общего числа исходов ($n$) можно использовать функцию СЧЁТЗ (COUNTA), примененную к первому столбцу. Она посчитает количество непустых ячеек.
4. Для подсчета числа благоприятных исходов ($m$) можно использовать функцию СУММ (SUM), примененную ко второму столбцу (если мы использовали 1 и 0), или функцию СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF), если мы использовали текстовые маркеры (например, "Да").
5. В отдельной ячейке можно вычислить вероятность по формуле, разделив результат из пункта 4 на результат из пункта 3. Например, если сумма благоприятных исходов в ячейке C1, а общее число исходов в C2, формула для вероятности будет =C1/C2.

Ответ: Функции для подсчёта ячеек (СЧЁТЗ, СЧЁТЕСЛИ) и математические операции (СУММ, деление).

Решите аналогичным образом задачи 40.10, 40.17, 40.18.

Поскольку условия задач 40.10, 40.17 и 40.18 не приведены, решим их для наиболее типичных событий, связанных с броском двух монет.

Задача 40.10 (предполагаемое условие: выпали два орла)

Событие А – «выпали два орла».

Исход	Благоприятный для события А (Да/Нет)
ОО	Да
ОР	Нет
РО	Нет
РР	Нет

Общее число исходов $n = 4$. Число благоприятных исходов $m = 1$. Вероятность события А: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{4} = 0.25$.

Ответ: $1/4$

Задача 40.17 (предполагаемое условие: выпал хотя бы один орёл)

Событие B – «выпал хотя бы один орёл».

Исход	Благоприятный для события B (Да/Нет)
ОО	Да
ОР	Да
РО	Да
РР	Нет

Общее число исходов $n = 4$. Число благоприятных исходов $m = 3$. Вероятность события B: $P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{4} = 0.75$.

Ответ: $3/4$

Задача 40.18 (предполагаемое условие: выпали разные стороны)

Событие C – «выпали разные стороны» (т.е. один орёл и одна решка).

Исход	Благоприятный для события C (Да/Нет)
ОО	Нет
ОР	Да
РО	Да
РР	Нет

Общее число исходов $n = 4$. Число благоприятных исходов $m = 2$. Вероятность события C: $P(C) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Ответ: $1/2$

Какое условие должно выполняться для всех строк таблицы, чтобы этот способ решения давал правильные результаты?

Этот способ решения основан на классическом определении вероятности: $P = m/n$. Данная формула применима только в том случае, когда все элементарные исходы, перечисленные в строках таблицы, являются равновероятными (или равновозможными). Это означает, что каждый из исходов (ОО, ОР, РО, РР) должен иметь одинаковый шанс на осуществление. В случае с идеальными (симметричными) монетами это условие выполняется.

Ответ: Все элементарные исходы (результаты), записанные в строках таблицы, должны быть равновероятными.