Номер §33, страница 342 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Дружим с компьютером - номер §33, страница 342.
№§33 (с. 342)
Условие. №§33 (с. 342)
скриншот условия
 
                                К § 33 «Целое рациональное уравнение»
Запишите алгоритм для поиска целых корней целого рационального уравнения с целыми коэффициентами.
Решение. №§33 (с. 342)
Алгоритм для поиска целых корней целого рационального уравнения с целыми коэффициентами основан на следствии из теоремы о рациональных корнях многочлена. Оно гласит: если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами имеет целый корень, то он является делителем свободного члена.
Пусть дано уравнение вида $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0$, где все коэффициенты $a_n, \dots, a_0$ — целые числа.
Алгоритм поиска целых корней
Шаг 1. Найти кандидатов в корни. Целые корни уравнения (если они существуют) следует искать среди делителей свободного члена $a_0$. Необходимо выписать все целые делители числа $a_0$ (положительные и отрицательные). Примечание: если свободный член $a_0 = 0$, то $x=0$ является корнем. В этом случае необходимо вынести за скобки максимально возможную степень $x$ и решать полученное уравнение меньшей степени.
Шаг 2. Проверить кандидатов. Нужно последовательно подставлять каждого из найденных делителей в исходное уравнение вместо $x$ и вычислять значение многочлена $P(x)$.
Шаг 3. Отобрать корни. Те делители, при подстановке которых уравнение обращается в верное числовое равенство ($P(x)=0$), являются целыми корнями данного уравнения. Примечание: для оптимизации, найдя один корень $x_1$, можно разделить многочлен $P(x)$ на двучлен $(x - x_1)$, чтобы получить многочлен меньшей степени и искать корни уже у него.
Пример
Найти целые корни уравнения $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$.
Решение.
Шаг 1. Свободный член уравнения $a_0 = 6$. Его целые делители (кандидаты в корни): $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.
Шаги 2 и 3. Проверяем каждого кандидата подстановкой в многочлен $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$:
$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$. Следовательно, $x=1$ — корень.
$P(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) + 6 = -1 - 2 + 5 + 6 = 8 \neq 0$.
$P(2) = 2^3 - 2(2)^2 - 5(2) + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4 \neq 0$.
$P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 - 5(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 = 0$. Следовательно, $x=-2$ — корень.
$P(3) = 3^3 - 2(3)^2 - 5(3) + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0$. Следовательно, $x=3$ — корень.
Поскольку уравнение кубическое, оно не может иметь более трех корней. Мы нашли все три: $1, -2, 3$.
Ответ:
Алгоритм для поиска целых корней целого рационального уравнения с целыми коэффициентами состоит из следующих шагов:
1. Найти все целые делители свободного члена уравнения. Эти числа являются единственными кандидатами в целые корни.
2. Проверить каждого кандидата путем подстановки в уравнение.
3. Выбрать те числа, которые обращают уравнение в верное равенство. Это и есть искомые целые корни.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер §33 расположенного на странице 342 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №§33 (с. 342), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    