Номер §25, страница 340 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Дружим с компьютером - номер §25, страница 340.

№§25 (с. 340)
Условие. №§25 (с. 340)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 340, номер §25, Условие

К § 25 «Математическое моделирование»

Можно ли для различных задач из этого параграфа создать общую математическую модель? Найдите такие задачи и составьте единый алгоритм для их решения.

Решение. №§25 (с. 340)

Да, для различных задач, которые обычно рассматриваются в рамках темы «Математическое моделирование», можно создать общую математическую модель. Это возможно для целого класса задач, которые, несмотря на различие в сюжете (движение, работа, покупки), описывают процессы с постоянной интенсивностью и имеют одинаковую математическую структуру.

Найдите такие задачи

К задачам, которые можно описать единой математической моделью, относятся:

  • Задачи на движение (где связаны скорость, время и расстояние).
  • Задачи на работу (где связаны производительность, время и объем выполненной работы).
  • Задачи на стоимость (где связаны цена, количество и стоимость).
  • Задачи на потоки (например, заполнение или опорожнение резервуара, где связаны скорость потока, время и объем).

Общая черта всех этих задач заключается в том, что в них фигурируют три величины, связанные одной и той же зависимостью. Обозначим эти величины обобщенно:

  • $P$ – производительность процесса (это может быть скорость, производительность труда, цена, скорость наполнения и т.д.). Эта величина показывает, какой объем "результата" производится за единицу "времени".
  • $t$ – продолжительность процесса (это может быть время, количество товара, и т.д.).
  • $A$ – общий результат процесса (это может быть расстояние, объем выполненной работы, общая стоимость, общий объем жидкости и т.д.).

Основная формула (математическая модель), связывающая эти величины, имеет вид:

$A = P \cdot t$

Из этой основной формулы можно выразить две другие величины:

$P = \frac{A}{t}$ и $t = \frac{A}{P}$

Таким образом, хотя фабула задач разная, их математическая суть одинакова. Например:

  • Для движения: Расстояние ($S$) = Скорость ($v$) × Время ($t$) $\rightarrow S = v \cdot t$.
  • Для работы: Объем работы ($A$) = Производительность ($p$) × Время ($t$) $\rightarrow A = p \cdot t$.
  • Для стоимости: Стоимость ($C$) = Цена ($c$) × Количество ($n$) $\rightarrow C = c \cdot n$.

Ответ: Общую математическую модель можно создать для задач на движение, на совместную работу, на стоимость товаров и других подобных задач, в которых итоговая величина является произведением интенсивности процесса на его продолжительность.

Составьте единый алгоритм для их решения

Единый алгоритм решения для всех вышеперечисленных типов задач можно представить в виде следующих шагов:

  1. Анализ условия и систематизация данных. Внимательно прочитать условие задачи, определить, о каком процессе идет речь, и выявить три ключевые величины, соответствующие обобщенным $P$, $t$ и $A$. Все известные и неизвестные данные удобно занести в таблицу, где столбцами будут эти три величины, а строками – участники процесса (например, два пешехода, две трубы, два вида товара).
  2. Введение переменной. Одну из искомых величин (или другую удобную величину) обозначить переменной, например, $x$. Затем, используя зависимости из условия, выразить через $x$ остальные неизвестные величины в таблице.
  3. Составление математической модели (уравнения). Используя данные из таблицы и условия задачи, составить уравнение. Уравнение обычно отражает некоторое итоговое условие: например, суммарное расстояние равно заданному, общая работа выполнена, сумма стоимостей известна, время движения одинаково и т.д.
    Примеры условий для составления уравнений:
    • При совместной работе производительности складываются: $P_{общ} = P_1 + P_2$.
    • При движении навстречу скорости сближения складываются: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.
    • Если время работы одинаково, то $t_1 = t_2$.
  4. Решение уравнения. Решить составленное уравнение относительно введенной переменной $x$, используя алгебраические методы.
  5. Интерпретация результата и запись ответа. Проверить, имеет ли найденный корень уравнения физический или экономический смысл в контексте задачи (например, скорость, время, цена не могут быть отрицательными). Если корень удовлетворяет условию, сформулировать и записать окончательный ответ на вопрос задачи.

Ответ: Единый алгоритм включает в себя пять шагов: анализ условия и составление таблицы (величины $P, t, A$), введение переменной, составление уравнения на основе основной формулы $A = P \cdot t$ и дополнительных условий задачи, решение этого уравнения и, наконец, интерпретацию полученного результата для формулировки ответа.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер §25 расположенного на странице 340 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №§25 (с. 340), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.