Номер §19, страница 339 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Дружим с компьютером - номер §19, страница 339.

№§19 (с. 339)
Условие. №§19 (с. 339)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 339, номер §19, Условие

К § 19 «Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений»

Запишите алгоритм для решения неполных квадратных уравнений в зависимости от их вида.

Решение. №§19 (с. 339)

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю (при этом коэффициент $a$ всегда не равен нулю). Алгоритм решения зависит от того, какие именно коэффициенты равны нулю.

1. Вид $ax^2 = 0$ (когда $b=0$ и $c=0$)

Это самый простой вид неполного квадратного уравнения. Оно всегда имеет ровно один корень.

  1. Разделить обе части уравнения на коэффициент $a$. Так как $a \neq 0$, это допустимо.
    $x^2 = 0 / a$
  2. Получаем уравнение:
    $x^2 = 0$
  3. Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это ноль.
    $x = 0$

Ответ: $x=0$.

2. Вид $ax^2 + bx = 0$ (когда $c=0, b \neq 0$)

Уравнение такого вида всегда имеет два корня.

  1. Вынести общий множитель $x$ за скобки:
    $x(ax + b) = 0$
  2. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем к нулю каждый из множителей:
    $x = 0$ или $ax + b = 0$
  3. Из первого уравнения сразу получаем первый корень: $x_1 = 0$.
  4. Решаем второе линейное уравнение для нахождения второго корня:
    $ax = -b$
    $x_2 = -b/a$

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -b/a$.

3. Вид $ax^2 + c = 0$ (когда $b=0, c \neq 0$)

Количество корней в уравнении такого вида зависит от знаков коэффициентов $a$ и $c$.

  1. Перенести свободный член $c$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
    $ax^2 = -c$
  2. Разделить обе части уравнения на коэффициент $a$:
    $x^2 = -c/a$
  3. Проанализировать знак выражения $-c/a$ в правой части:
    • Если $-c/a < 0$ (это происходит, когда $a$ и $c$ имеют одинаковые знаки), то уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
    • Если $-c/a > 0$ (это происходит, когда $a$ и $c$ имеют разные знаки), то уравнение имеет два противоположных по знаку корня. Для их нахождения нужно извлечь квадратный корень из правой части:
      $x = \pm\sqrt{-c/a}$

Ответ: если $-c/a < 0$ (или $a \cdot c > 0$), то корней нет; если $-c/a > 0$ (или $a \cdot c < 0$), то $x_1 = \sqrt{-c/a}$, $x_2 = -\sqrt{-c/a}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер §19 расположенного на странице 339 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №§19 (с. 339), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.