Номер §14, страница 338 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Дружим с компьютером - номер §14, страница 338.
№§14 (с. 338)
Условие. №§14 (с. 338)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        К § 14 «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Научитесь извлекать квадратный корень с помощью калькулятора и других программ, которыми вы пользуетесь для вычислений.
14.12. Выполните задание двумя способами: 1) упростив выражение, не используя калькулятор; 2) вычислив его значение с помощью калькулятора без предварительного упрощения. Сделайте выводы.
14.38. Выполните задание с помощью графического редактора. Какие новые инструменты для закраски части плоскости вы освоили?
Решение. №§14 (с. 338)
Поскольку в тексте задания 14.12 не указано конкретное математическое выражение, для демонстрации двух способов решения воспользуемся типичным примером из данной темы: $ \sqrt{75} - \sqrt{48} + \sqrt{12} $.
1) упростив выражение, не используя калькулятор
Основная идея этого способа — вынести из-под знака корня множители, являющиеся точными квадратами. Для этого разложим подкоренные выражения на множители и применим свойство $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $ (для $ a \ge 0, b \ge 0 $).
1. Разложим каждое число под корнем:
$ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $
$ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $
$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $
2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
$ \sqrt{75} - \sqrt{48} + \sqrt{12} = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} $
3. Все слагаемые содержат общий множитель $ \sqrt{3} $. Вынесем его за скобки и выполним действия с коэффициентами:
$ (5 - 4 + 2)\sqrt{3} = (1 + 2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3} $
В результате мы получили точное значение выражения.
Ответ: $ 3\sqrt{3} $.
2) вычислив его значение с помощью калькулятора без предварительного упрощения
В этом способе мы последовательно вычисляем на калькуляторе значение каждого корня, а затем выполняем арифметические действия с полученными приближенными значениями.
1. Вычислим значения корней (возьмем, для примера, 5 знаков после запятой):
$ \sqrt{75} \approx 8.66025 $
$ \sqrt{48} \approx 6.92820 $
$ \sqrt{12} \approx 3.46410 $
2. Подставим эти значения в выражение:
$ 8.66025 - 6.92820 + 3.46410 $
3. Выполним вычисления:
$ 8.66025 - 6.92820 + 3.46410 = 1.73205 + 3.46410 = 5.19615 $
Для сравнения вычислим на калькуляторе значение ответа, полученного первым способом: $ 3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.73205 = 5.19615 $.
Как мы видим, результаты совпадают (в пределах выбранной точности).
Ответ: $ \approx 5.19615 $.
Сделайте выводы
Сравнение двух методов решения позволяет сделать следующие выводы:
1. Точность. Первый способ (упрощение) дает абсолютно точный математический результат в виде $ 3\sqrt{3} $. Второй способ (с калькулятором) дает лишь приближенное десятичное значение, точность которого ограничена разрядностью калькулятора и может приводить к погрешностям при округлении промежуточных результатов.
2. Понимание. Первый способ требует знания свойств квадратных корней и умения их применять, что развивает математическое мышление и демонстрирует структуру числа. Второй способ — это, по сути, механическая операция, не требующая глубокого понимания алгебраических преобразований.
3. Применимость. В теоретических задачах, где требуется точный ответ, необходимо использовать первый способ. В прикладных и инженерных расчетах, где для практических целей достаточно числового значения с определенной точностью, второй способ является более быстрым и удобным.
4. Проверка. Эти два способа отлично дополняют друг друга. Можно найти точный ответ путем упрощения, а затем проверить его, вычислив приближенное значение на калькуляторе и сравнив с результатом прямого вычисления исходного выражения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер §14 расположенного на странице 338 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №§14 (с. 338), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    