Номер §10, страница 337 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Дружим с компьютером - номер §10, страница 337.

Условие.

К § 10 «Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки»

Найдите в графическом редакторе инструменты, с помощью которых удобно изображать числовые промежутки на координатной прямой.

10.8. Загрузите в графический редактор изображение координатной прямой, созданное при изучении § 8. Изобразите на этой координатной прямой множество решений какого-либо из неравенств этой задачи.

дачи. Какие средства графического редактора вы будете использовать, чтобы изобразить числовой луч? Открытый числовой луч?

Решение.

Найдите в графическом редакторе инструменты, с помощью которых удобно изображать числовые промежутки на координатной прямой.

Для изображения числовых промежутков на координатной прямой в большинстве графических редакторов (например, Paint, GIMP, Adobe Photoshop) удобно использовать следующие инструменты:

• Инструмент «Линия» (или «Прямая»): для черчения самой координатной оси, а также для нанесения штриховки, обозначающей множество решений.
• Инструмент «Текст»: для подписи оси (например, x), отметок на ней (например, 0, 1, 2) и граничных точек промежутка.
• Инструмент «Эллипс» (или «Овал»): для изображения граничных точек. При зажатой клавише Shift обычно рисуется правильный круг.
  • Для строгих неравенств ($<, >$) точка «выкалывается», то есть изображается незакрашенным кружком.
  • Для нестрогих неравенств ($\le, \ge$) точка закрашивается.
• Инструмент «Заливка»: для быстрого закрашивания точки (круга) в случае нестрогого неравенства.
• Инструмент «Карандаш» или «Кисть»: для нанесения штриховки над нужным участком координатной прямой. Толщину линии можно настраивать для большей наглядности.
• Инструмент «Прямоугольник»: также может использоваться для аккуратного выделения (штриховки) нужного промежутка над осью.

Ответ: Основными инструментами являются «Линия», «Текст», «Эллипс», «Заливка» и «Карандаш»/«Кисть».

10.8. Загрузите в графический редактор изображение координатной прямой, созданное при изучении § 8. Изобразите на этой координатной прямой множество решений какого-либо из неравенств этой задачи.

Поскольку в задании не приведено конкретное неравенство, рассмотрим пример. Пусть нам нужно изобразить множество решений неравенства $x > -2$.

Это строгое неравенство. Множество его решений — это все числа, которые больше -2. В виде числового промежутка это записывается как $(-2; +\infty)$.

Порядок действий в графическом редакторе:

1. Загружаем готовое изображение координатной прямой.
2. С помощью инструмента «Текст» отмечаем на прямой точку -2.
3. Выбираем инструмент «Эллипс» и рисуем над точкой -2 небольшой кружок. Так как неравенство строгое ($>$), точка «выколотая», поэтому мы не закрашиваем кружок (оставляем его пустым).
4. С помощью инструмента «Линия» или «Карандаш» наносим штриховку над координатной прямой справа от точки -2, показывая, что решениями являются все числа, большие -2. Можно также на конце штриховки нарисовать стрелку, указывающую направление в сторону плюс бесконечности.

Рассмотрим еще один пример для нестрогого неравенства: $x \le 3$.

Множество решений: $(-\infty; 3]$.

1. Отмечаем на прямой точку 3 с помощью инструмента «Текст».
2. Инструментом «Эллипс» рисуем над точкой 3 кружок.
3. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точка включается в решение. Поэтому используем инструмент «Заливка», чтобы закрасить этот кружок.
4. Наносим штриховку слева от точки 3, указывая на все числа, которые меньше или равны 3.

Ответ: Для изображения множества решений неравенства на координатной прямой нужно отметить граничные точки (закрашенными или выколотыми кружками в зависимости от знака неравенства) и заштриховать соответствующую часть прямой.

Какие средства графического редактора вы будете использовать, чтобы изобразить числовой луч? Открытый числовой луч?

И числовой луч, и открытый числовой луч являются частными случаями числовых промежутков. Для их изображения используются те же инструменты, что и в общем случае, но с ключевыми различиями в обозначении начальной точки.

• Чтобы изобразить числовой луч (например, $[a; +\infty)$ или $(-\infty; a]$), который включает свою начальную точку, необходимо:

  1. Нарисовать координатную ось (инструмент «Линия»).
  2. Отметить и подписать начальную точку $a$ (инструмент «Текст»).
  3. Над точкой $a$ нарисовать кружок (инструмент «Эллипс»).
  4. Закрасить этот кружок (инструмент «Заливка»), так как точка $a$ принадлежит лучу.
  5. Нанести штриховку от точки $a$ в сторону бесконечности (вправо для $[a; +\infty)$, влево для $(-\infty; a]$) с помощью инструментов «Линия», «Карандаш» или «Прямоугольник».

• Чтобы изобразить открытый числовой луч (например, $(a; +\infty)$ или $(-\infty; a)$), который не включает свою начальную точку, необходимо:

  1. Выполнить те же действия, что и для числового луча, за исключением шага с заливкой.
  2. Над точкой $a$ рисуется кружок (инструмент «Эллипс»), но он остается незакрашенным («выколотым»). Это показывает, что сама точка $a$ не входит в множество решений.

Таким образом, основное различие в изображении луча и открытого луча — это вид начальной точки: закрашенная для луча и «выколотая» (незакрашенная) для открытого луча.

Ответ: Для изображения числового луча используется закрашенная точка (инструменты «Эллипс» и «Заливка»), а для открытого числового луча — незакрашенная, или «выколотая», точка (инструмент «Эллипс» без заливки).