Номер §3, страница 337 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Дружим с компьютером - номер §3, страница 337.

Условие.

K § 3 «Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие»

3.11, 3.12, 3.20, 3.21, 3.24. Запишите алгоритм для решения этой задачи методом перебора.

Решение.

Данная задача требует описать общий алгоритм решения задач методом перебора, которые обычно решаются с помощью формулы включения-исключения. Такие задачи, как правило, сводятся к подсчету количества элементов в некотором универсальном множестве $U$, обладающих хотя бы одним из заданных свойств $\{P_1, P_2, \dots, P_k\}$. Метод перебора решает эту задачу путем прямой проверки каждого элемента из множества $U$.

3.11, 3.12, 3.20, 3.21, 3.24

Алгоритм решения подобных задач методом перебора состоит из следующих шагов:

1. Определение исходных данных. Необходимо четко определить универсальное множество $U$, в котором производится поиск (например, все целые числа на отрезке $[A, B]$), и набор свойств $\{P_1, P_2, \dots, P_k\}$, которым должны удовлетворять искомые элементы.

2. Инициализация счетчика. Создается переменная-счетчик (например, count), которой присваивается начальное значение 0. Эта переменная будет хранить количество найденных элементов, удовлетворяющих условию.

3. Организация перебора. Создается цикл, который последовательно перебирает каждый элемент $x$ из универсального множества $U$. Например, для подсчета чисел на отрезке $[A, B]$ это будет цикл, в котором переменная $i$ принимает значения от $A$ до $B$ включительно.

4. Проверка условия. Для каждого элемента $x$ внутри цикла выполняется проверка: обладает ли $x$ хотя бы одним из свойств $P_1, P_2, \dots, P_k$. Эта проверка представляет собой вычисление логического выражения с оператором ИЛИ: ($x$ обладает свойством $P_1$) ИЛИ ($x$ обладает свойством $P_2$) ИЛИ ... ИЛИ ($x$ обладает свойством $P_k$).

5. Увеличение счетчика. Если на предыдущем шаге условие оказалось истинным (т.е. элемент обладает хотя бы одним из свойств), то значение счетчика count увеличивается на 1. После этого можно переходить к следующему элементу в цикле, чтобы избежать повторного подсчета.

6. Получение результата. После того как цикл завершит работу (то есть все элементы из $U$ будут проверены), итоговое значение в переменной count является решением задачи.

Пример: найти количество чисел от 1 до 100, которые делятся на 7 или на 9.
• Универсальное множество $U$: целые числа от 1 до 100.
• Свойства: $P_1$ — «число делится на 7», $P_2$ — «число делится на 9».
• Алгоритм: инициализируем count = 0. В цикле для каждого числа i от 1 до 100 проверяем условие: i % 7 == 0 или i % 9 == 0. Если оно истинно, увеличиваем count на 1. Итоговое значение count и будет ответом.

Ответ: Обобщенный алгоритм для решения задачи методом перебора заключается в следующем: 1. Инициализировать счетчик нулем. 2. Организовать цикл для перебора всех элементов в заданном универсальном множестве. 3. Внутри цикла для каждого элемента проверить, обладает ли он хотя бы одним из требуемых свойств. 4. Если элемент обладает свойством, увеличить счетчик на единицу. 5. После завершения цикла значение счетчика является искомым результатом.