Номер 10, страница 332 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Проектная работа - номер 10, страница 332.

Условие.

10. Китайская теорема об остатках

Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы

1) Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел : сборник задач для математических классов. — М. : МЦНМО, 2002.

2) Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М. : Наука, 1981.

3) Горбачёв Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. — М. : МЦНМО, 2004.

4) Заславский А.А. и др. Математика в задачах. — М. : МЦНМО, 2009.

5) Флейшман Д. Китайская теорема об остатках и гипотеза Ченцова // Квант. — 1997. — № 3.

6) Эвнин А.Ю. Задачи по дискретной математике. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011.

7) http://www.problems.ru/ — Задачи из разных разделов математики.

8) http://mmmmf.msu.ru/archive/20062007/z9-10/1.html — Китайская теорема об остатках.

9) http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi? tour=books.sms700.kitaj — Китайская теорема об остатках.

10) http://pmpu.ru/vf4/modular/crt — Китайская теорема об остатках.

Решение.

Изображение содержит список литературы и интернет-ресурсов по теме "Китайская теорема об остатках". Прежде чем перечислить источники, дадим краткую формулировку самой теоремы для полноты ответа.

Китайская теорема об остатках утверждает, что если у нас есть система линейных сравнений вида:

$x \equiv a_1 \pmod{n_1}$
$x \equiv a_2 \pmod{n_2}$
$...$
$x \equiv a_k \pmod{n_k}$

где числа $n_1, n_2, ..., n_k$ являются попарно взаимно простыми (то есть, для любых $i \neq j$ наибольший общий делитель $НОД(n_i, n_j) = 1$), то эта система имеет единственное решение для $x$ по модулю $N = n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_k$.

Ниже представлен разбор списка рекомендуемых ресурсов с изображения.

1) Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел : сборник задач для математических классов. — М. : МЦНМО, 2002. Это сборник задач, подходящий для углубленного изучения теории чисел в рамках школьной программы или математических кружков. Ответ:

2) Виноградов И.М. Основы теории чисел. — М. : Наука, 1981. Классический учебник по теории чисел, написанный выдающимся советским математиком. Считается одним из фундаментальных трудов в этой области. Ответ:

3) Горбачёв Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. — М. : МЦНМО, 2004. Книга содержит задачи с различных математических олимпиад, в том числе по теории чисел, где часто применяется китайская теорема об остатках. Ответ:

4) Заславский А.А. и др. Математика в задачах. — М. : МЦНМО, 2009. Ещё один сборник задач, нацеленный на развитие математического мышления и подготовку к олимпиадам. Ответ:

5) Флейшман Д. Китайская теорема об остатках и гипотеза Ченцова // Квант. — 1997. — № 3. Статья в научно-популярном физико-математическом журнале "Квант", посвященная непосредственно китайской теореме об остатках и связанным с ней гипотезам. Ответ:

6) Эвнин А.Ю. Задачи по дискретной математике. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. Учебное пособие по дискретной математике, где теория чисел и, в частности, китайская теорема об остатках, находят свое применение. Ответ:

7) http://www.problems.ru/ — Задачи из разных разделов математики. Крупный онлайн-архив математических задач, где можно найти множество примеров на применение китайской теоремы об остатках. Ответ:

8) http://mmmf.msu.ru/archive/20062007/z9-10/1.html — Китайская теорема об остатках. Материалы Малого мехмата МГУ, посвященные данной теме, вероятно, лекция или разбор задач для школьников. Ответ:

9) http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=books.sms700.kitaj — Китайская теорема об остатках. Ссылка на раздел сайта "Математические этюды", содержащий задачи по теме из книги "700 задач по математике". Ответ:

10) http://pmpu.ru/vf4/modular/crt — Китайская теорема об остатках. Учебные материалы, вероятно, с факультета ПМ-ПУ СПбГУ, объясняющие теорему и её применение в модулярной арифметике. Ответ: