Номер 3, страница 330 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Проектная работа - номер 3, страница 330.

Условие.

3. Математические термины и символы. История возникновения и развития

Рекомендуемые литература и интернет-ресурсы

1) Глейзер Г.И. История математики в школе : IX–X кл. – М. : Просвещение, 1993.

2) Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М. : Аванта +, 2003.

3) http://www.math.ru/lib/ — Электронная библиотека книг по математике.

4) http://ru.wikipedia.org/wiki — Портал математика.

Решение.

История математических терминов и символов — это путь от словесных описаний к лаконичному и универсальному языку, который позволил науке совершить качественный скачок. Развитие символики проходило в несколько этапов.

1. Зарождение математической символики

На ранних этапах развития математики, например, в Древнем Египте и Вавилоне, преобладала так называемая «риторическая математика». Все задачи, их условия и решения описывались словами. Числа уже имели свои обозначения (иероглифы в Египте, клинопись в Вавилоне), но для математических операций специальных знаков не было. Египтяне, например, использовали иероглиф в виде идущих вперед ног для сложения и идущих назад — для вычитания.

Значительный шаг вперед был сделан в Древней Греции. Хотя и здесь долгое время господствовала риторическая форма, Диофант Александрийский (III в. н.э.) в своем труде «Арифметика» начал использовать сокращения для часто встречающихся понятий. Например, он ввел специальный символ для неизвестной величины («числа») и знаки для вычитания и равенства. Этот этап называется «синкопической алгеброй» — переходной стадией от словесного описания к символическому.

Ответ:

2. Развитие арифметических знаков

Привычные нам знаки арифметических действий появились в Европе в эпоху Возрождения.

• Плюс и минус ($+$ и $-$). Впервые появились в печатном виде в книге «Быстрый и красивый счет для купечества» немецкого математика Иоганна Видмана в 1489 году. Изначально они использовались для обозначения излишка и недостатка товара на складах. В общепринятую практику их ввел английский математик Роберт Рекорд в 1557 году.
• Умножение ($\times$ и $\cdot$). Знак в виде креста ($\times$) предложил Уильям Отред в 1631 году. Готфрид Лейбниц в конце XVII века стал использовать точку ($\cdot$), чтобы не путать крестик с буквой $x$, которая уже активно применялась для обозначения неизвестной.
• Деление ($\div$ и $/$). Знак обелюс ($\div$) был введен швейцарским математиком Иоганном Раном в 1659 году. Косая черта (/) начала использоваться в XVIII веке, а двоеточие (:) как знак деления предложил Лейбниц в 1684 году.
• Равенство ($=$). Знак равенства был предложен Робертом Рекордом в 1557 году в книге «Оселок остроумия». Он объяснил свой выбор так: «...никакие две вещи не могут быть более равными, чем две параллельные прямые».

Ответ:

3. Появление символов в алгебре и геометрии

Настоящая революция в математике произошла с введением буквенной символики в алгебре.

• Переменные. Французский математик Франсуа Виет в конце XVI века предложил использовать гласные буквы для обозначения неизвестных, а согласные — для известных величин. Современную систему, где для известных величин используются буквы начала алфавита ($a, b, c$), а для неизвестных — буквы конца алфавита ($x, y, z$), ввел Рене Декарт в своей «Геометрии» в 1637 году.
• Степень. Рене Декарт также ввел современную запись степеней, например $x^3$ вместо громоздкого $x \cdot x \cdot x$.
• Корень ($\sqrt{\ \ }$). Знак радикала ($\sqrt{\ \ }$) появился в 1525 году в работах немецкого математика Кристофа Рудольфа. Считается, что это стилизованная первая буква латинского слова radix (корень). Горизонтальную черту над подкоренным выражением добавил Декарт.
• Число $\pi$. Обозначение числа $\pi$ (отношение длины окружности к ее диаметру) первой буквой греческого слова περιφέρεια (периферия, окружность) впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало благодаря работам Леонарда Эйлера.
• Бесконечность ($\infty$). Этот символ был введен английским математиком Джоном Валлисом в 1655 году.

Ответ:

4. Стандартизация и современная нотация

Огромный вклад в стандартизацию математических обозначений внес Леонард Эйлер в XVIII веке. Именно он закрепил в науке использование символов $\pi$, $e$ (основание натурального логарифма), $i$ для мнимой единицы ($\sqrt{-1}$), $\Sigma$ для суммы, $f(x)$ для функции и многих других.

В XIX-XX веках с развитием теории множеств и математической логики появились новые классы символов. Георг Кантор ввел обозначения для мощностей множеств, Джузеппе Пеано — символы принадлежности ($\in$) и кванторов. Благодаря работам Бертрана Рассела, Давида Гильберта и других математиков язык математики стал еще более формализованным и точным.

Современная математическая нотация — это международный язык, который позволяет ученым со всего мира однозначно понимать друг друга, формулировать сложные концепции и строить строгие доказательства.

Ответ: