Номер 41.21, страница 327 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 41. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики - номер 41.21, страница 327.

№41.21 (с. 327)
Условие. №41.21 (с. 327)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 327, номер 41.21, Условие

41.21. В колоде карт 4 масти по 9 карт каждой. Какова вероятность того, что при сдаче 36 карт поровну четырём игрокам каждый игрок получит все карты одной масти?

Решение. №41.21 (с. 327)

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов: $P = \frac{M}{N}$.

1. Найдем общее число всех возможных исходов (N).

В колоде 36 различных карт. Эти карты раздаются четырем игрокам поровну, то есть каждый игрок получает по $36 / 4 = 9$ карт. Нам нужно найти общее число способов, которыми можно раздать 36 карт четырем игрокам. Это можно рассматривать как задачу о разбиении множества из 36 элементов на 4 упорядоченные группы по 9 элементов в каждой.

Первый игрок может получить 9 карт из 36. Число способов для этого равно числу сочетаний $C_{36}^9$.
Второй игрок может получить 9 карт из оставшихся 27 карт. Число способов: $C_{27}^9$.
Третий игрок может получить 9 карт из оставшихся 18 карт. Число способов: $C_{18}^9$.
Четвертый игрок получает оставшиеся 9 карт, для этого есть $C_9^9 = 1$ способ.

Общее число исходов $N$ равно произведению этих сочетаний: $N = C_{36}^9 \cdot C_{27}^9 \cdot C_{18}^9 \cdot C_9^9 = \frac{36!}{9!(36-9)!} \cdot \frac{27!}{9!(27-9)!} \cdot \frac{18!}{9!(18-9)!} \cdot \frac{9!}{9!(9-9)!}$
После сокращения промежуточных факториалов ($27!$ и $18!$) получаем: $N = \frac{36!}{9! \cdot 27!} \cdot \frac{27!}{9! \cdot 18!} \cdot \frac{18!}{9! \cdot 9!} \cdot 1 = \frac{36!}{(9!)^4}$

2. Найдем число благоприятных исходов (M).

Благоприятный исход — это ситуация, когда каждый игрок получает все 9 карт одной масти. Поскольку в колоде 4 масти по 9 карт, это означает, что каждому из четырех игроков достается одна полная масть.

Задача сводится к тому, чтобы посчитать, сколькими способами можно распределить 4 масти между 4 игроками. Это классическая задача на перестановки.
Первому игроку можно дать любую из 4 мастей (4 варианта).
Второму игроку — любую из оставшихся 3 мастей (3 варианта).
Третьему игроку — одну из 2 оставшихся мастей (2 варианта).
Четвертый игрок получает последнюю оставшуюся масть (1 вариант).

Число таких распределений равно числу перестановок из 4 элементов: $M = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$.

3. Вычислим искомую вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов: $P = \frac{M}{N} = \frac{4!}{\frac{36!}{(9!)^4}} = \frac{24 \cdot (9!)^4}{36!}$

Ответ: $\frac{24 \cdot (9!)^4}{36!}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 41.21 расположенного на странице 327 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.21 (с. 327), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.