Номер §26, страница 340 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Дружим с компьютером - номер §26, страница 340.

№§26 (с. 340)
Условие. №§26 (с. 340)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 340, номер §26, Условие

К § 26 «Делимость нацело и её свойства»

Можно ли утверждать, что одно число делится нацело на другое, выполнив деление с помощью калькулятора? Почему?

Какие из задач этого параграфа можно решить методом перебора?

Запишите алгоритмы для решения нескольких из этих задач.

Решение. №§26 (с. 340)

Можно ли утверждать, что одно число делится нацело на другое, выполнив деление с помощью калькулятора? Почему?

Нет, утверждать это с полной уверенностью, основываясь только на показаниях калькулятора, нельзя. Это связано с двумя основными причинами:

  1. Ограниченная точность и округление. Калькуляторы имеют ограниченное количество разрядов на дисплее. Если результат деления — это число, очень близкое к целому, калькулятор может округлить его и показать целое число. Например, результат $4.999999999$ или $5.000000001$ на 8-разрядном калькуляторе будет отображен как $5$. Это может привести к неверному выводу о том, что деление произошло нацело.
  2. Работа с очень большими числами. При операциях с числами, которые превышают разрядность процессора калькулятора, он переходит в режим работы с числами с плавающей запятой (экспоненциальная запись). Такие вычисления могут содержать небольшие погрешности, незаметные на экране, но достаточные, чтобы скрыть тот факт, что деление не было целочисленным. Например, при делении $10^{20}+1$ на $10^{10}$, истинный результат равен $10^{10} + 10^{-10}$. Большинство калькуляторов округлит его до $10^{10}$, создавая иллюзию делимости нацело.

Для математически строгого доказательства делимости необходимо использовать свойства чисел, признаки делимости или определение: число $a$ делится нацело на число $b$ ($b \ne 0$), если существует такое целое число $k$, что выполняется равенство $a = b \cdot k$.

Ответ: Нет, утверждать о делимости нацело на основании показаний калькулятора нельзя из-за ограниченной точности вычислений и возможных ошибок округления, особенно при работе с большими числами.

Какие из задач этого параграфа можно решить методом перебора?

Поскольку содержание параграфа неизвестно, перечислим типичные задачи на тему «Делимость», которые можно решить методом перебора (brute-force). Метод перебора эффективен, когда множество возможных решений конечно и не слишком велико.

  • Поиск всех делителей числа. Можно перебрать все числа от 1 до самого числа и проверить, является ли каждое из них делителем.
  • Проверка числа на простоту. Можно перебирать все возможные делители от 2 до корня из проверяемого числа. Если ни один не подошел, число простое.
  • Нахождение наибольшего общего делителя (НОД). Можно перебирать все числа от меньшего из двух данных чисел вниз до 1 и выбрать первое, которое разделит оба исходных числа.
  • Задачи на восстановление цифр. Задачи вида «найдите все цифры *, чтобы число $\overline{5*2}$ делилось на 3» решаются перебором всех возможных значений для * (от 0 до 9).

Ответ: Методом перебора можно решать задачи, где область поиска решения ограничена, например: поиск всех делителей числа, проверка на простоту, нахождение НОД, а также задачи на подбор неизвестных цифр в числе по заданным свойствам делимости.

Запишите алгоритмы для решения нескольких из этих задач.

Приведем два примера алгоритмов, основанных на методе перебора.

1. Алгоритм поиска всех натуральных делителей числа $N$

  1. Получить на вход натуральное число $N$.
  2. Создать пустой список для записи делителей.
  3. Запустить цикл, в котором переменная $i$ будет принимать целые значения от 1 до $N$ включительно.
  4. На каждом шаге цикла проверять условие: если $N$ делится на $i$ без остатка (т.е. $N \pmod i = 0$), то $i$ является делителем.
  5. Если условие выполнено, добавить значение $i$ в список делителей.
  6. После окончания цикла вывести полученный список. Это и будут все делители числа $N$.

(Более эффективная версия этого алгоритма предполагает перебор $i$ от 1 до $\sqrt{N}$. Если $i$ — делитель, то в список добавляются сразу два числа: $i$ и $N/i$).

2. Алгоритм для нахождения цифры $x$ в числе $\overline{A x B}$, чтобы оно было кратно числу $M$

Пример: Найти все возможные цифры $x$, чтобы число $\overline{4x5}$ делилось на 3.

  1. Сформулировать задачу: найти цифру $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ такую, что число $N = 405 + 10x$ делится на 3.
  2. Создать пустой список для записи подходящих цифр.
  3. Запустить цикл, в котором переменная $x$ будет принимать целые значения от 0 до 9.
  4. На каждом шаге цикла:
    a. Сформировать число $N$, подставив текущее значение $x$. (Например, для $x=0, N=405$; для $x=1, N=415$).
    b. Проверить условие: если $N$ делится на $M$ без остатка (в нашем примере $N \pmod 3 = 0$), то текущее значение $x$ является решением.
  5. Если условие выполнено, добавить значение $x$ в список решений.
  6. После окончания цикла вывести список найденных цифр.

Ответ: Выше приведены алгоритмы для поиска всех делителей числа $N$ и для подбора неизвестной цифры в числе на основе заданного свойства делимости. Оба алгоритма используют метод последовательного перебора всех возможных вариантов.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер §26 расположенного на странице 340 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №§26 (с. 340), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.