Номер 1, страница 8 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Даны многочлены $5x^2 - 3x + 2$ и $-4x - 7$.

1. Сумма многочленов:
Чтобы сложить многочлены, запишем их в скобках со знаком плюс между ними, затем раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$(5x^2 - 3x + 2) + (-4x - 7) = 5x^2 - 3x + 2 - 4x - 7 = 5x^2 + (-3x - 4x) + (2 - 7) = 5x^2 - 7x - 5$.

2. Разность многочленов:
Чтобы найти разность, вычтем второй многочлен из первого, не забывая поменять знаки слагаемых во вторых скобках на противоположные:
$(5x^2 - 3x + 2) - (-4x - 7) = 5x^2 - 3x + 2 + 4x + 7 = 5x^2 + (-3x + 4x) + (2 + 7) = 5x^2 + x + 9$.

Ответ к пункту а: сумма равна $5x^2 - 7x - 5$; разность равна $5x^2 + x + 9$.

б)Даны многочлены $x^3 + 4x^2 - 6x + 1$ и $3x - 2x^2 - 9$.

1. Сумма многочленов:
Составим сумму выражений, раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:
$(x^3 + 4x^2 - 6x + 1) + (3x - 2x^2 - 9) = x^3 + 4x^2 - 6x + 1 + 3x - 2x^2 - 9 = x^3 + (4x^2 - 2x^2) + (-6x + 3x) + (1 - 9) = x^3 + 2x^2 - 3x - 8$.

2. Разность многочленов:
Вычтем второй многочлен из первого, изменив знаки всех его членов на противоположные:
$(x^3 + 4x^2 - 6x + 1) - (3x - 2x^2 - 9) = x^3 + 4x^2 - 6x + 1 - 3x + 2x^2 + 9 = x^3 + (4x^2 + 2x^2) + (-6x - 3x) + (1 + 9) = x^3 + 6x^2 - 9x + 10$.

Ответ к пункту б: сумма равна $x^3 + 2x^2 - 3x - 8$; разность равна $x^3 + 6x^2 - 9x + 10$.