номер 1, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $5x - 10y$
Решение:
Найдём наибольший общий делитель числовых коэффициентов $5$ и $10$. Это число $5$. Переменные $x$ и $y$ различны, поэтому буквенной части у общего множителя нет. Выносим $5$ за скобки:
$5x - 10y = 5 \cdot x - 5 \cdot 2y = 5(x - 2y)$
Ответ: $5(x - 2y)$

б) $12x^2y + 15xy^2$
Решение:
1. Найдём общий делитель коэффициентов $12$ и $15$: это число $3$.
2. Для переменных $x$ и $y$ выберем наименьшие показатели степеней: для $x$ наименьшая степень равна $1$ ($x$), для $y$ — тоже $1$ ($y$).
Таким образом, общий множитель равен $3xy$. Вынесем его за скобки:
$12x^2y + 15xy^2 = 3xy \cdot 4x + 3xy \cdot 5y = 3xy(4x + 5y)$
Ответ: $3xy(4x + 5y)$

в) $x(x + y) - 3(x + y)$
Решение:
Выражение состоит из двух слагаемых: $x(x + y)$ и $-3(x + y)$. У них есть общий множитель в виде многочлена $(x + y)$. Вынесем эту общую скобку:
$x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3)$
Ответ: $(x + y)(x - 3)$

г) $a^2(b - 2) - 4(2 - b)$
Решение:
Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаками: $(2 - b) = -(b - 2)$.
Вынесем знак «минус» из второй скобки, изменив знак перед ней на противоположный:
$-4(2 - b) = +4(b - 2)$
Теперь выражение выглядит так:
$a^2(b - 2) + 4(b - 2)$
Выносим общий множитель $(b - 2)$ за скобки:
$a^2(b - 2) + 4(b - 2) = (b - 2)(a^2 + 4)$
Ответ: $(b - 2)(a^2 + 4)$