Номер 3, страница 9 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$81a^2 - b^2$
Применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим слагаемые в виде квадратов: $81a^2 = (9a)^2$ и $b^2 = (b)^2$.
Получаем:
$81a^2 - b^2 = (9a)^2 - b^2 = (9a - b)(9a + b)$.
Ответ: $(9a - b)(9a + b)$

б)$a^6 - 16$
Здесь также используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Используя свойство степеней, запишем: $a^6 = (a^3)^2$, а число $16 = 4^2$.
Получаем:
$a^6 - 16 = (a^3)^2 - 4^2 = (a^3 - 4)(a^3 + 4)$.
Ответ: $(a^3 - 4)(a^3 + 4)$

в)$25y^2 - 30y + 9$
Применим формулу квадрата разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.
Проверим соответствие одночленов формуле:
Первый член: $25y^2 = (5y)^2$
Последний член: $9 = 3^2$
Удвоенное произведение: $2 \cdot 5y \cdot 3 = 30y$, что совпадает со средним членом со знаком минус.
Следовательно:
$25y^2 - 30y + 9 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 3 + 3^2 = (5y - 3)^2 = (5y - 3)(5y - 3)$.
Ответ: $(5y - 3)^2$

г)$8 + y^3$
Применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Представим число $8$ как куб: $8 = 2^3$.
Раскладываем на множители:
$8 + y^3 = 2^3 + y^3 = (2 + y)(2^2 - 2 \cdot y + y^2) = (2 + y)(4 - 2y + y^2)$.
Ответ: $(2 + y)(4 - 2y + y^2)$