Номер 4, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (так как на ноль делить нельзя).

а)$\frac{2x - 1}{7}$
Решение:
Знаменатель дроби равен $7$, то есть он никогда не обращается в ноль ($7 \neq 0$).
Приравняем числитель к нулю:
$$2x - 1 = 0$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2}\quad (x = 0{,}5)$$
Ответ: при $x = 0{,}5$.

б)$\frac{x(x - 3)}{x + 2}$
Решение:
Составим систему условий: числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:
$$\begin{cases} x(x - 3) = 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases}$$ Из числителя получаем:
$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \implies x = 3$$ Из знаменателя (область допустимых значений):
$$x \neq -2$$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq -2$.
Ответ: при $x = 0$ и $x = 3$.

в)$\frac{x^2 - 1}{3x + 3}$
Решение:
Дробь обращается в ноль, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ 3x + 3 \neq 0 \end{cases}$$ Решим уравнение для числителя, разложив его на множители по формуле разности квадратов:
$$(x - 1)(x + 1) = 0$$ $$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$$ Проверим условие для знаменателя:
$$3(x + 1) \neq 0 \implies x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$$ Значение $x = -1$ обращает знаменатель в ноль, значит, при этом значении дробь не имеет смысла (посторонний корень). Подходит только $x = 1$.
Ответ: при $x = 1$.