Номер 4, страница 10 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (так как на ноль делить нельзя).

а) $\frac{3a - 2}{4}$
Решение:
Знаменатель дроби равен числу $4$, то есть он никогда не равен нулю ($4 \neq 0$).
Приравняем числитель к нулю:
$3a - 2 = 0$
$3a = 2$
$a = \frac{2}{3}$
Ответ: при $a = \frac{2}{3}$.

б) $\frac{a(a + 5)}{a - 3}$
Решение:
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$a - 3 \neq 0 \implies a \neq 3$
Приравняем числитель к нулю:
$a(a + 5) = 0$
$a = 0$ или $a + 5 = 0 \implies a = -5$
Оба найденных значения удовлетворяют условию $a \neq 3$.
Ответ: при $a = 0$ и $a = -5$.

в) $\frac{x^2 - 4}{5x - 10}$
Решение:
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$5x - 10 \neq 0$
$5x \neq 10$
$x \neq 2$
Приравняем числитель к нулю:
$x^2 - 4 = 0$
$(x - 2)(x + 2) = 0$
$x - 2 = 0 \implies x = 2$ или $x + 2 = 0 \implies x = -2$
Значение $x = 2$ обращает знаменатель в ноль, поэтому оно не подходит.
Остаётся только корень $x = -2$.
Ответ: при $x = -2$.