номер 1, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{5kx}{15ky}$
Решение:
Числитель и знаменатель дроби содержат общий множитель $5k$. Разделим числитель и знаменатель на $5k$:
$$\frac{5kx}{15ky} = \frac{5k \cdot x}{5k \cdot 3y} = \frac{x}{3y}$$ Ответ: $\frac{x}{3y}$

б) $\frac{8x^2y}{12xy^2}$
Решение:
Коэффициенты $8$ и $12$ делятся на наибольший общий делитель $4$. Степени переменных сокращаются по правилу вычитания показателей: $x^2$ и $x$ сокращаются на $x$, а $y$ и $y^2$ сокращаются на $y$. Общий множитель для числителя и знаменателя равен $4xy$:
$$\frac{8x^2y}{12xy^2} = \frac{4xy \cdot 2x}{4xy \cdot 3y} = \frac{2x}{3y}$$ Ответ: $\frac{2x}{3y}$

в) $\frac{(x - 3)^2}{6x - 18}$
Решение:
В знаменателе вынесем общий множитель $6$ за скобки:
$6x - 18 = 6(x - 3)$
Сократим числитель и знаменатель дроби на общий двучлен $(x - 3)$:
$$\frac{(x - 3)^2}{6(x - 3)} = \frac{x - 3}{6}$$ Ответ: $\frac{x - 3}{6}$

г) $\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4}$
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращенного умножения:
В числителе применим формулу разности квадратов: $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$.
В знаменателе применим формулу квадрата суммы: $x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x + 2)^2$.
Подставим полученные выражения и сократим дробь на общий множитель $(x + 2)$:
$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)^2} = \frac{x - 2}{x + 2}$$ Ответ: $\frac{x - 2}{x + 2}$