Номер 4, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Для того чтобы представить дробь в виде суммы дробей, разделим почленно каждое слагаемое числителя на общий знаменатель $a^2$:

$$\frac{a + b^3}{a^2} = \frac{a}{a^2} + \frac{b^3}{a^2}$$

Сократим первую дробь на $a$ (в числителе останется $1$, а в знаменателе $a$):

$$\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$$

Ответ: $\frac{1}{a} + \frac{b^3}{a^2}$

б)Аналогично представим выражение в виде разности двух дробей с общим знаменателем $2x^4$:

$$\frac{5x^2 - 6xy}{2x^4} = \frac{5x^2}{2x^4} - \frac{6xy}{2x^4}$$

Выполним сокращение полученных дробей:

• В первой дроби сократим числитель и знаменатель на $x^2$:
  $$\frac{5x^2}{2x^4} = \frac{5}{2x^2}$$
• Во второй дроби сократим числовые коэффициенты на $2$, а переменные — на $x$:
  $$\frac{6xy}{2x^4} = \frac{3y}{x^3}$$

Запишем итоговую разность дробей:

$$\frac{5}{2x^2} - \frac{3y}{x^3}$$

Ответ: $\frac{5}{2x^2} - \frac{3y}{x^3}$