номер 4, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы представить алгебраическую дробь в виде суммы или разности дробей, необходимо почленно разделить каждое слагаемое числителя на знаменатель по правилу $\frac{x \pm y}{z} = \frac{x}{z} \pm \frac{y}{z}$, после чего максимально сократить получившиеся дроби.

а) $\frac{c^2 + d}{d^3}$

Решение:

Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель $d^3$:

$$\frac{c^2 + d}{d^3} = \frac{c^2}{d^3} + \frac{d}{d^3}$$

Сократим вторую дробь на $d$ (так как $\frac{d}{d^3} = \frac{1}{d^2}$):

$$\frac{c^2}{d^3} + \frac{d}{d^3} = \frac{c^2}{d^3} + \frac{1}{d^2}$$

Ответ: $\frac{c^2}{d^3} + \frac{1}{d^2}$

б) $\frac{4a^2 - 9ab}{3a^5}$

Решение:

Почленно разделим числитель на знаменатель $3a^5$:

$$\frac{4a^2 - 9ab}{3a^5} = \frac{4a^2}{3a^5} - \frac{9ab}{3a^5}$$

Сократим каждую из полученных дробей:

• Первую дробь сократим на $a^2$: $\frac{4a^2}{3a^5} = \frac{4}{3a^3}$
• Вторую дробь сократим на $3a$: $\frac{9ab}{3a^5} = \frac{3b}{a^4}$

Получаем разность:

$$\frac{4}{3a^3} - \frac{3b}{a^4}$$

Ответ: $\frac{4}{3a^3} - \frac{3b}{a^4}$