номер 1, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$$\frac{4x - 1}{18x} + \frac{x + 5}{12x}$$

Решение:

1. Найдём наименьший общий знаменатель для дробей. Числовые коэффициенты в знаменателях равны $18$ и $12$. Их наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(18, 12) = 36$. Переменная $x$ входит в первой степени. Значит, общий знаменатель равен $36x$.

2. Определим дополнительные множители к числителям:

• для первой дроби: $36x : 18x = 2$;
• для второй дроби: $36x : 12x = 3$.

3. Запишем сумму под общей дробной чертой, раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:

$$\frac{2(4x - 1) + 3(x + 5)}{36x} = \frac{8x - 2 + 3x + 15}{36x} = \frac{11x + 13}{36x}$$

Ответ: $\frac{11x + 13}{36x}$

б)$$\frac{5a - b}{9b} - \frac{a - 3b}{15b}$$

Решение:

1. Найдём наименьший общий знаменатель. Числовые коэффициенты знаменателей — $9$ и $15$. Их наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(9, 15) = 45$. Следовательно, общий знаменатель равен $45b$.

2. Найдём дополнительные множители:

• для первой дроби: $45b : 9b = 5$;
• для второй дроби: $45b : 15b = 3$.

3. Запишем разность под общей дробной чертой (обращая особое внимание на знак «минус» перед второй дробью):

$$\frac{5(5a - b) - 3(a - 3b)}{45b} = \frac{25a - 5b - 3a + 9b}{45b}$$

4. Приведём подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{(25a - 3a) + (-5b + 9b)}{45b} = \frac{22a + 4b}{45b}$$

Ответ: $\frac{22a + 4b}{45b}$