Номер 2, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для возведения дроби и одночлена в степень воспользуемся свойствами степеней: при возведении дроби в степень отдельно возводятся числитель и знаменатель $\left(\frac{u}{v}\right)^n = \frac{u^n}{v^n}$, при возведении произведения в степень возводится каждый множитель $(ab)^n = a^n b^n$, а при возведении степени в степень показатели перемножаются $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) $\left(\frac{x}{2y}\right)^5$

Возводим в пятую степень числитель и знаменатель дроби:

$$\left(\frac{x}{2y}\right)^5 = \frac{x^5}{(2y)^5} = \frac{x^5}{2^5 \cdot y^5} = \frac{x^5}{32y^5}$$

Ответ: $\frac{x^5}{32y^5}$

б) $\left(\frac{3a^3}{4b^4}\right)^3$

Возводим числитель и знаменатель в третью степень:

$$\left(\frac{3a^3}{4b^4}\right)^3 = \frac{(3a^3)^3}{(4b^4)^3} = \frac{3^3 \cdot (a^3)^3}{4^3 \cdot (b^4)^3} = \frac{27a^{3 \cdot 3}}{64b^{4 \cdot 3}} = \frac{27a^9}{64b^{12}}$$

Ответ: $\frac{27a^9}{64b^{12}}$

в) $\left(-\frac{8a^4x}{5y^2b^6}\right)^2$

Так как показатель степени четный (равен $2$), знак «минус» при возведении в квадрат дает «плюс» ($(-1)^2 = 1$). Возводим числитель и знаменатель во вторую степень:

$$\left(-\frac{8a^4x}{5y^2b^6}\right)^2 = \frac{(8a^4x)^2}{(5y^2b^6)^2} = \frac{8^2 \cdot (a^4)^2 \cdot x^2}{5^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (b^6)^2} = \frac{64a^{4 \cdot 2}x^2}{25y^{2 \cdot 2}b^{6 \cdot 2}} = \frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}}$$

Ответ: $\frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}}$