Номер 2, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b}$

Решение:
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей обеих дробей: $a(a - b)$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $(a - b)$, а для второй дроби равен $a$:

$$\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b} = \frac{(a + b)(a - b) - a \cdot a}{a(a - b)}$$

Применим формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ и раскроем скобки в числителе:

$$\frac{a^2 - b^2 - a^2}{a(a - b)}$$

Приведем подобные слагаемые в числителе ($a^2 - a^2 = 0$):

$$\frac{-b^2}{a(a - b)} = -\frac{b^2}{a(a - b)}$$

б) $\frac{n}{n + 5} + \frac{n}{n - 5}$

Решение:
Приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение $(n + 5)(n - 5)$.

Дополнительный множитель для первой дроби равен $(n - 5)$, для второй дроби равен $(n + 5)$:

$$\frac{n}{n + 5} + \frac{n}{n - 5} = \frac{n(n - 5) + n(n + 5)}{(n + 5)(n - 5)}$$

Раскроем скобки в числителе и применим формулу разности квадратов в знаменателе:

$$\frac{n^2 - 5n + n^2 + 5n}{n^2 - 25}$$

Приведем подобные слагаемые в числителе ($-5n + 5n = 0$, $n^2 + n^2 = 2n^2$):

$$\frac{2n^2}{n^2 - 25}$$

Ответ:
а) $-\frac{b^2}{a(a - b)}$;
б) $\frac{2n^2}{n^2 - 25}$.