номер 2, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$\frac{x}{y-2} + \frac{3}{2-y}$

Решение:

Заметим, что знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $2 - y = -(y - 2)$. Вынесем знак «минус» из знаменателя второй дроби и изменим знак сложения перед дробью на вычитание:

$$\frac{3}{2-y} = -\frac{3}{y-2}$$

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель, запишем разность под общей дробной чертой:

$$\frac{x}{y-2} - \frac{3}{y-2} = \frac{x - 3}{y-2}$$

Ответ: $\frac{x - 3}{y-2}$

б)$\frac{a^2 + 25}{a-5} + \frac{10a}{5-a}$

Решение:

Как и в первом пункте, знаменатели являются противоположными выражениями: $5 - a = -(a - 5)$. Вынесем знак «минус» перед второй дробью:

$$\frac{10a}{5-a} = -\frac{10a}{a-5}$$

Перепишем выражение и выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{a^2 + 25}{a-5} - \frac{10a}{a-5} = \frac{a^2 + 25 - 10a}{a-5} = \frac{a^2 - 10a + 25}{a-5}$$

В числителе воспользуемся формулой квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$:

$$a^2 - 10a + 25 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a - 5)^2$$

Сократим получившуюся дробь на выражение $(a - 5)$:

$$\frac{(a - 5)^2}{a - 5} = a - 5$$

Ответ: $a - 5$