Номер 3, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

В условии задачи присутствует явная типографская опечатка: в самой дроби используются переменные $a$ и $b$, а в данных указано $a = -3$, $y = 0{,}2$. Очевидно, что значение $0{,}2$ относится ко второй переменной, то есть $b = 0{,}2$.

Способ 1. Вычисление строго по условию задачи

Подставим значения $a = -3$ и $b = 0{,}2$ в числитель и знаменатель дроби:

• Вычислим числитель:
  $$20a^2 + 8ab = 20 \cdot (-3)^2 + 8 \cdot (-3) \cdot 0{,}2 = 20 \cdot 9 - 24 \cdot 0{,}2 = 180 - 4{,}8 = 175{,}2$$
• Вычислим знаменатель:
  $$5ab + b^2 = 5 \cdot (-3) \cdot 0{,}2 + 0{,}2^2 = -3 + 0{,}04 = -2{,}96$$

Найдем значение дроби:

$$\frac{20a^2 + 8ab}{5ab + b^2} = \frac{175{,}2}{-2{,}96} = -\frac{17520}{296}$$

Сократим полученную дробь на $8$ (разделим числитель и знаменатель на $8$):
$$-\frac{17520 : 8}{296 : 8} = -\frac{2190}{37} = -59\frac{7}{37}$$

Способ 2. Решение с учётом возможной опечатки в знаменателе

В курсе алгебры 8 класса при изучении темы «Рациональные дроби» подобные выражения обычно предполагают предварительное сокращение. Если в знаменателе перед $b^2$ была пропущена цифра $2$ (то есть знаменатель равен $5ab + 2b^2$), то решение выглядит следующим образом:

$$\frac{20a^2 + 8ab}{5ab + 2b^2} = \frac{4a(5a + 2b)}{b(5a + 2b)} = \frac{4a}{b}$$

Подставив значения $a = -3$ и $b = 0{,}2$, получаем:
$$\frac{4 \cdot (-3)}{0{,}2} = \frac{-12}{0{,}2} = -60$$

Ответ: $-59\frac{7}{37}$ (при условии опечатки в знаменателе: $-60$).