Номер 2, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) Найдём значение выражения $\frac{4^{19}}{2^{35}}$.

Для того чтобы упростить дробь, приведём степени в числителе и знаменателе к одинаковому основанию $2$. Так как $4 = 2^2$, воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$$4^{19} = (2^2)^{19} = 2^{2 \cdot 19} = 2^{38}$$

Подставим полученное выражение в исходную дробь и применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$:

$$\frac{4^{19}}{2^{35}} = \frac{2^{38}}{2^{35}} = 2^{38 - 35} = 2^3 = 8$$

Ответ к пункту а: $8$

б) Найдём значение выражения $\frac{81^{10}}{27^{14}}$.

Приведём степени к одинаковому основанию $3$. Запишем числа $81$ и $27$ в виде степеней числа $3$:

$$81 = 3^4 \implies 81^{10} = (3^4)^{10} = 3^{4 \cdot 10} = 3^{40}$$

$$27 = 3^3 \implies 27^{14} = (3^3)^{14} = 3^{3 \cdot 14} = 3^{42}$$

Подставим эти значения в дробь и выполним сокращение:

$$\frac{81^{10}}{27^{14}} = \frac{3^{40}}{3^{42}} = \frac{1}{3^{42 - 40}} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

Ответ к пункту б: $\frac{1}{9}$