номер 2, страница 12 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Решение:

Заметим, что знаменатели дробей являются противоположными выражениями, так как $1 - b = -(b - 1)$.

Вынесем знак минус из знаменателя второй дроби и изменим знак перед самой дробью:

$$\frac{2}{b - 1} + \frac{a}{1 - b} = \frac{2}{b - 1} - \frac{a}{b - 1}$$

Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель. Выполним вычитание числителей:

$$\frac{2}{b - 1} - \frac{a}{b - 1} = \frac{2 - a}{b - 1}$$

б) Решение:

Знаменатель второй дроби также отличается от первого только знаком: $3 - x = -(x - 3)$.

Вынесем минус из знаменателя второй дроби перед дробью:

$$\frac{x^2 + 9}{x - 3} + \frac{6x}{3 - x} = \frac{x^2 + 9}{x - 3} - \frac{6x}{x - 3}$$

Запишем выражение под общей дробной чертой:

$$\frac{x^2 + 9 - 6x}{x - 3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x - 3}$$

В числителе применим формулу сокращенного умножения (квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$):

$$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$$

Подставим формулу в числитель и сократим дробь на общий множитель $(x - 3)$:

$$\frac{(x - 3)^2}{x - 3} = x - 3$$

Ответ:
а) $\frac{2 - a}{b - 1}$;
б) $x - 3$.