Номер 4, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем $1$:

$$5x - y = \frac{5x - y}{1}$$

По основному свойству рациональной дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же ненулевое выражение, то значение дроби не изменится. Чтобы получить требуемый знаменатель, домножим числитель и знаменатель на заданное выражение:

а) Со знаменателем $x$:

Домножим числитель и знаменатель на $x$:
$$5x - y = \frac{(5x - y) \cdot x}{x} = \frac{5x^2 - xy}{x}$$

б) Со знаменателем $7$:

Домножим числитель и знаменатель на $7$:
$$5x - y = \frac{(5x - y) \cdot 7}{7} = \frac{35x - 7y}{7}$$

в) Со знаменателем $2y$:

Домножим числитель и знаменатель на $2y$:
$$5x - y = \frac{(5x - y) \cdot 2y}{2y} = \frac{10xy - 2y^2}{2y}$$

г) Со знаменателем $5x + y$:

Домножим числитель и знаменатель на $(5x + y)$ и применим в числителе формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$$5x - y = \frac{(5x - y)(5x + y)}{5x + y} = \frac{(5x)^2 - y^2}{5x + y} = \frac{25x^2 - y^2}{5x + y}$$

Ответ:

а) $\frac{5x^2 - xy}{x}$;

б) $\frac{35x - 7y}{7}$;

в) $\frac{10xy - 2y^2}{2y}$;

г) $\frac{25x^2 - y^2}{5x + y}$.