Номер 1, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$$\frac{3ab}{12ac}$$ Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь на общий множитель $3a$ (при условии, что $a \neq 0$ и $c \neq 0$): $$\frac{3ab}{12ac} = \frac{3a \cdot b}{3a \cdot 4c} = \frac{b}{4c}$$ Ответ: $\frac{b}{4c}$

б)$$\frac{-4ax}{6bx^2}$$ Вынесем знак «минус» перед дробью и сократим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель $2x$ (при условии, что $b \neq 0$ и $x \neq 0$): $$\frac{-4ax}{6bx^2} = -\frac{4ax}{6bx^2} = -\frac{2x \cdot 2a}{2x \cdot 3bx} = -\frac{2a}{3bx}$$ Ответ: $-\frac{2a}{3bx}$

в)$$\frac{(a+2)^2}{3a+6}$$ Вынесем в знаменателе общий множитель $3$ за скобки: $$3a + 6 = 3(a + 2)$$ Теперь сократим числитель и знаменатель на выражение $(a + 2)$ (при условии, что $a \neq -2$): $$\frac{(a+2)^2}{3a+6} = \frac{(a+2)^2}{3(a+2)} = \frac{a+2}{3}$$ Ответ: $\frac{a+2}{3}$

г)$$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$$ Применим формулы сокращённого умножения:
• В числителе применим формулу разности квадратов: $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$;
• В знаменателе свернём формулу квадрата разности: $a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$.

Подставим полученные выражения и сократим дробь на общий множитель $(a - 1)$ (при условии, что $a \neq 1$): $$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1} = \frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} = \frac{a+1}{a-1}$$ Ответ: $\frac{a+1}{a-1}$