номер 4, страница 11 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Чтобы представить выражение в виде дроби с заданным знаменателем, нужно умножить это выражение на данный знаменатель и записать результат в числитель, а сам знаменатель оставить внизу по правилу: $$A = \frac{A \cdot B}{B}$$

а) Знаменатель равен $y$:

Умножим исходное выражение $3x + y$ на $y$:

$$(3x + y) \cdot y = 3xy + y^2$$

Получаем дробь: $$3x + y = \frac{3xy + y^2}{y}$$

б) Знаменатель равен $6$:

Умножим выражение $3x + y$ на $6$:

$$(3x + y) \cdot 6 = 18x + 6y$$

Получаем дробь: $$3x + y = \frac{18x + 6y}{6}$$

в) Знаменатель равен $4x$:

Умножим выражение $3x + y$ на $4x$:

$$(3x + y) \cdot 4x = 12x^2 + 4xy$$

Получаем дробь: $$3x + y = \frac{12x^2 + 4xy}{4x}$$

г) Знаменатель равен $3x - y$:

Умножим выражение $3x + y$ на $3x - y$. Применим формулу сокращённого умножения (разность квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$):

$$(3x + y)(3x - y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$$

Получаем дробь: $$3x + y = \frac{9x^2 - y^2}{3x - y}$$

Ответ:

а) $\frac{3xy + y^2}{y}$
б) $\frac{18x + 6y}{6}$
в) $\frac{12x^2 + 4xy}{4x}$
г) $\frac{9x^2 - y^2}{3x - y}$