номер 3, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Для начала упростим исходное выражение:

$$\frac{a - 1}{a^2 + a} - \frac{a - 2}{a^2 - 1}$$

1. Разложим знаменатели дробей на множители:

• В первом знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 + a = a(a + 1)$
• Во втором знаменателе применим формулу разности квадратов: $a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$

Получаем выражение:

$$\frac{a - 1}{a(a + 1)} - \frac{a - 2}{(a - 1)(a + 1)}$$

2. Приведём дроби к общему знаменателю:

Общим знаменателем является выражение $a(a - 1)(a + 1)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(a - 1)$, а для второй дроби — $a$:

$$\frac{(a - 1)(a - 1) - a(a - 2)}{a(a - 1)(a + 1)}$$

3. Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые:

$$\frac{(a^2 - 2a + 1) - (a^2 - 2a)}{a(a - 1)(a + 1)} = \frac{a^2 - 2a + 1 - a^2 + 2a}{a(a - 1)(a + 1)} = \frac{1}{a(a^2 - 1)}$$

Таким образом, в результате упрощения получаем: $\frac{1}{a(a^2 - 1)}$.

4. Найдём значение полученного выражения при $a = -2$:

Подставим $a = -2$ в упрощённое выражение:

$$\frac{1}{-2 \cdot ((-2)^2 - 1)} = \frac{1}{-2 \cdot (4 - 1)} = \frac{1}{-2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}$$

Ответ: $-\frac{1}{6}$