номер 1, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{5a^2}{3b} \cdot \frac{9}{5a^3}$
Решение:
Перемножим числители и знаменатели дробей, затем сократим полученную дробь на общие множители:
$$\frac{5a^2 \cdot 9}{3b \cdot 5a^3}$$ Сократим числа $5$ и $5$ на $5$, числа $9$ и $3$ на $3$, а степени $a^2$ и $a^3$ на $a^2$ (в знаменателе останется $a^{3-2} = a$):
$$\frac{1 \cdot 3}{b \cdot 1 \cdot a} = \frac{3}{ab}$$ Ответ: $\frac{3}{ab}$

б) $\frac{4x^5}{21y} \cdot 7y^2$
Решение:
Представим второй множитель в виде дроби со знаменателем $1$ и запишем под общей дробной чертой:
$$\frac{4x^5 \cdot 7y^2}{21y \cdot 1}$$ Сократим коэффициенты $7$ и $21$ на $7$ (в знаменателе останется $3$), а $y^2$ и $y$ сократим на $y$ (в числителе останется $y$):
$$\frac{4x^5 \cdot y}{3 \cdot 1} = \frac{4x^5y}{3}$$ Ответ: $\frac{4x^5y}{3}$

в) $12c^3 \cdot \frac{3}{8c^2}$
Решение:
Запишем целое выражение в числитель дроби:
$$\frac{12c^3 \cdot 3}{8c^2}$$ Сократим числовые коэффициенты $12$ и $8$ на наибольший общий делитель $4$ (от $12$ останется $3$, от $8$ останется $2$). Степени $c^3$ и $c^2$ сократим на $c^2$ (в числителе останется $c$):
$$\frac{3c \cdot 3}{2} = \frac{9c}{2} = 4{,}5c$$ Ответ: $\frac{9c}{2}$ (или $4{,}5c$)

г) $\frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left(-\frac{42a}{20x^3y}\right)$
Решение:
При умножении положительного числа на отрицательное получаем отрицательное число. Вынесем знак «минус» перед дробью и перемножим множители:
$$-\frac{15xy^2 \cdot 42a}{24a^2b \cdot 20x^3y}$$ Сократим числовые коэффициенты и переменные:

• $15$ и $20$ сократим на $5$ — получим $3$ в числителе и $4$ в знаменателе;
• $42$ и $24$ сократим на $6$ — получим $7$ в числителе и $4$ в знаменателе;
• $a$ и $a^2$ сократим на $a$ — в знаменателе останется $a$;
• $x$ и $x^3$ сократим на $x$ — в знаменателе останется $x^2$;
• $y^2$ и $y$ сократим на $y$ — в числителе останется $y$.

Перемножим оставшиеся множители:
$$-\frac{3 \cdot 7 \cdot y}{4 \cdot 4 \cdot a \cdot b \cdot x^2} = -\frac{21y}{16abx^2}$$ Ответ: $-\frac{21y}{16abx^2}$