Номер 1, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы выполнить деление рациональных дробей, заменим операцию деления умножением на дробь, обратную делителю, а затем сократим получившуюся дробь на общие множители чисел и переменных.

а) $\frac{3n}{4m} : \frac{27n^4}{16}$
Решение:
Переворачиваем вторую дробь и переходим к умножению: $$\frac{3n}{4m} : \frac{27n^4}{16} = \frac{3n}{4m} \cdot \frac{16}{27n^4} = \frac{3n \cdot 16}{4m \cdot 27n^4}$$ Сокращаем дробь:

• Числа $16$ и $4$ сокращаем на $4$ (в числителе остаётся $4$, в знаменателе $1$);
• Числа $3$ и $27$ сокращаем на $3$ (в числителе остаётся $1$, в знаменателе $9$);
• Переменные $n$ и $n^4$ сокращаем на $n$ (в знаменателе остаётся $n^{4-1} = n^3$).

Получаем: $$\frac{1 \cdot 4}{m \cdot 9 \cdot n^3} = \frac{4}{9mn^3}$$ Ответ: $\frac{4}{9mn^3}$

б) $\frac{36a^5}{11b} : (12a^3b^2)$
Решение:
Представим выражение $12a^3b^2$ в виде дроби со знаменателем $1$ и выполним деление: $$\frac{36a^5}{11b} : \frac{12a^3b^2}{1} = \frac{36a^5}{11b} \cdot \frac{1}{12a^3b^2} = \frac{36a^5}{11b \cdot 12a^3b^2}$$ Сокращаем дробь:

• Числа $36$ и $12$ делятся на $12$ (в числителе остаётся $3$, в знаменателе $1$);
• Степени $a^5$ и $a^3$ делятся на $a^3$ (в числителе остаётся $a^{5-3} = a^2$);
• В знаменателе перемножаем переменные: $b \cdot b^2 = b^3$.

Получаем: $$\frac{3a^2}{11b^3}$$ Ответ: $\frac{3a^2}{11b^3}$

в) $26x^7 : \frac{39x^4}{5y}$
Решение:
Представим делимое в виде дроби $\frac{26x^7}{1}$ и умножим на обратную дробь: $$26x^7 : \frac{39x^4}{5y} = \frac{26x^7}{1} \cdot \frac{5y}{39x^4} = \frac{26x^7 \cdot 5y}{39x^4}$$ Сокращаем дробь:

• Числа $26$ и $39$ делятся на общий делитель $13$ (остаются $2$ в числителе и $3$ в знаменателе);
• Переменные $x^7$ и $x^4$ сокращаются на $x^4$ (в числителе остаётся $x^{7-4} = x^3$).

Перемножаем оставшиеся множители в числителе: $2 \cdot 5 = 10$.
Получаем: $$\frac{10x^3y}{3}$$ Ответ: $\frac{10x^3y}{3}$

г) $\frac{15xy}{7ab} : \left(-\frac{10x^4y}{21a^3b^2}\right)$
Решение:
При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. Выносим знак «минус» перед дробью: $$\frac{15xy}{7ab} : \left(-\frac{10x^4y}{21a^3b^2}\right) = -\left(\frac{15xy}{7ab} \cdot \frac{21a^3b^2}{10x^4y}\right) = -\frac{15xy \cdot 21a^3b^2}{7ab \cdot 10x^4y}$$ Сокращаем дробь:

• Числа $15$ и $10$ сокращаем на $5$ (получаем $3$ и $2$);
• Числа $21$ и $7$ сокращаем на $7$ (получаем $3$ в числителе и $1$ в знаменателе);
• Переменные $x$ и $x^4$ сокращаем на $x$ (в знаменателе остаётся $x^3$);
• Переменные $y$ и $y$ взаимно сокращаются;
• Переменные $a^3$ и $a$ сокращаем на $a$ (в числителе остаётся $a^2$);
• Переменные $b^2$ и $b$ сокращаем на $b$ (в числителе остаётся $b$).

Числовой коэффициент числителя: $3 \cdot 3 = 9$. В знаменателе остаётся число $2$.
Получаем: $$-\frac{9a^2b}{2x^3}$$ Ответ: $-\frac{9a^2b}{2x^3}$