Номер 2, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $(5x - y) : (25x^2 - y^2)$

Решение:

Запишем действие деления в виде алгебраической дроби:

$$\frac{5x - y}{25x^2 - y^2}$$

В знаменателе применим формулу разности квадратов двух выражений: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Так как $25x^2 = (5x)^2$, получаем:

$$25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y)$$

Подставим полученное разложение в дробь и сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(5x - y)$:

$$\frac{5x - y}{(5x - y)(5x + y)} = \frac{1}{5x + y}$$

Ответ: $\frac{1}{5x + y}$

б) $(16a^2 + 24ab + 9b^2) : (16a^2 - 9b^2)$

Решение:

Запишем выражение в виде дроби:

$$\frac{16a^2 + 24ab + 9b^2}{16a^2 - 9b^2}$$

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби, используя формулы сокращённого умножения:

Числитель представляет собой квадрат суммы $(u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$, где $u = 4a$, а $v = 3b$:
$16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 3b + (3b)^2 = (4a + 3b)^2$

Знаменатель разложим по формуле разности квадратов $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$:
$16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2 = (4a - 3b)(4a + 3b)$

Подставим эти выражения в дробь и сократим её на одинаковый множитель $(4a + 3b)$:

$$\frac{(4a + 3b)^2}{(4a - 3b)(4a + 3b)} = \frac{4a + 3b}{4a - 3b}$$

Ответ: $\frac{4a + 3b}{4a - 3b}$