Номер 3, страница 16 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Дано:

• Время работы первой трубы: $t_1 = 2$ ч
• Время работы второй трубы: $t_2 = 3$ ч
• Объём всего бассейна принимаем за $1$ (единицу)

Найти: время совместной работы труб — $t$.

Решение:

1. Найдём производительность первой трубы (какую часть бассейна она наполняет за $1$ час):

$$p_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{2}\text{ бассейна в час}$$

2. Найдём производительность второй трубы (какую часть бассейна она наполняет за $1$ час):

$$p_2 = \frac{1}{t_2} = \frac{1}{3}\text{ бассейна в час}$$

3. Найдём общую производительность двух труб при их одновременной работе:

$$p = p_1 + p_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\text{ бассейна в час}$$

4. Найдём время $t$, за которое обе трубы наполнят бассейн:

$$t = \frac{1}{p} = 1 : \frac{5}{6} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\text{ ч} = 1{,}2\text{ ч}$$

Переведём дробную часть часа в минуты: $0{,}2\text{ ч} = 0{,}2 \cdot 60\text{ мин} = 12\text{ мин}$.
Получаем: $1\text{ ч } 12\text{ мин}$.

Ответ: бассейн будет наполнен за $1{,}2$ часа (или за $1$ час $12$ минут).