номер 3, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Сначала упростим исходное алгебраическое выражение, разложив числители и знаменатели на множители:

1) Вынесем общий множитель $4$ за скобки в первом выражении:
$4a - 12b = 4(a - 3b)$

2) В числителе дроби вынесем общий множитель $3$, а затем применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$3a^2 - 27b^2 = 3(a^2 - 9b^2) = 3(a - 3b)(a + 3b)$

3) Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и выполним сокращение:
$$(4a - 12b) : \frac{3a^2 - 27b^2}{a + b} = \frac{4(a - 3b)}{1} \cdot \frac{a + b}{3(a - 3b)(a + 3b)}$$

Сократим дробь на общий множитель $(a - 3b)$:
$$= \frac{4(a + b)}{3(a + 3b)}$$

Теперь подставим заданные значения переменных $a = 30$ и $b = -6$ в полученное упрощенное выражение:

1) Найдем значение числителя:
$4 \cdot (a + b) = 4 \cdot (30 + (-6)) = 4 \cdot (30 - 6) = 4 \cdot 24 = 96$

2) Найдем значение знаменателя:
$3 \cdot (a + 3b) = 3 \cdot (30 + 3 \cdot (-6)) = 3 \cdot (30 - 18) = 3 \cdot 12 = 36$

3) Вычислим значение всей дроби и сократим её на $12$:
$$\frac{96}{36} = \frac{96 : 12}{36 : 12} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{8}{3}$ (или $2\frac{2}{3}$)