номер 1, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{7a^2}{5c} : \frac{28a^5}{25}$
Решение:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{7a^2}{5c} : \frac{28a^5}{25} = \frac{7a^2}{5c} \cdot \frac{25}{28a^5}$$ Запишем под общей дробной чертой и сократим: $$\frac{7a^2 \cdot 25}{5c \cdot 28a^5}$$

• Числа $7$ и $28$ сокращаем на $7$ (в знаменателе остается $4$).
• Числа $25$ и $5$ сокращаем на $5$ (в числителе остается $5$).
• Степени $a^2$ и $a^5$ сокращаем на $a^2$ (в знаменателе остается $a^3$).

$$\frac{1 \cdot 5}{c \cdot 4 \cdot a^3} = \frac{5}{4a^3c}$$ Ответ: $\frac{5}{4a^3c}$

б) $\frac{48x^4}{9y} : (16x^3y)$
Решение:
Представим целое выражение $16x^3y$ в виде дроби со знаменателем $1$: $$\frac{48x^4}{9y} : \frac{16x^3y}{1} = \frac{48x^4}{9y} \cdot \frac{1}{16x^3y}$$ Запишем под общей дробной чертой и выполним сокращение: $$\frac{48x^4 \cdot 1}{9y \cdot 16x^3y} = \frac{48x^4}{144x^3y^2}$$

• Коэффициенты $48$ и $16$ сокращаем на $16$ (в числителе остается $3$, в знаменателе $1$).
• Затем число $3$ в числителе и $9$ в знаменателе сокращаем на $3$ (в знаменателе остается $3$).
• Степени $x^4$ и $x^3$ сокращаем на $x^3$ (в числителе остается $x$).
• В знаменателе перемножаем переменные: $y \cdot y = y^2$.

$$\frac{x}{3y^2}$$ Ответ: $\frac{x}{3y^2}$

в) $18c^6 : \frac{12c^2}{11d}$
Решение:
Представим $18c^6$ как дробь $\frac{18c^6}{1}$ и заменим деление умножением: $$18c^6 : \frac{12c^2}{11d} = \frac{18c^6}{1} \cdot \frac{11d}{12c^2} = \frac{18c^6 \cdot 11d}{12c^2}$$ Сократим дробь:

• Числа $18$ и $12$ сокращаем на $6$ (в числителе остается $3$, в знаменателе $2$).
• Степени $c^6$ и $c^2$ сокращаем на $c^2$ (в числителе остается $c^4$).

$$\frac{3c^4 \cdot 11d}{2} = \frac{33c^4d}{2}$$ Ответ: $\frac{33c^4d}{2}$ (или $16{,}5c^4d$)

г) $\frac{25ab}{12x^2y} : \left(-\frac{35ab^3}{24xy^2}\right)$
Решение:
При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Вынесем знак «минус» перед дробью и перевернем делитель: $$\frac{25ab}{12x^2y} : \left(-\frac{35ab^3}{24xy^2}\right) = -\left(\frac{25ab}{12x^2y} \cdot \frac{24xy^2}{35ab^3}\right) = -\frac{25ab \cdot 24xy^2}{12x^2y \cdot 35ab^3}$$ Выполним сокращение:

• Числа $25$ и $35$ сокращаем на $5$ (получаем $5$ и $7$).
• Числа $24$ и $12$ сокращаем на $12$ (получаем $2$ и $1$).
• Переменные $a$ и $a$ взаимно уничтожаются (делятся на $a$).
• Переменные $b$ и $b^3$ сокращаем на $b$ (в знаменателе остается $b^2$).
• Переменные $x$ и $x^2$ сокращаем на $x$ (в знаменателе остается $x$).
• Переменные $y^2$ и $y$ сокращаем на $y$ (в числителе остается $y$).

$$-\frac{5 \cdot 2 \cdot y}{1 \cdot 7 \cdot x \cdot b^2} = -\frac{10y}{7b^2x}$$ Ответ: $-\frac{10y}{7b^2x}$